СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

ЛЕССОВЫХ ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ

Г.И. Швецов, О.А. Коробова

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

Учет деформационной анизотропии лессовых грунтов в расчетах оснований является одним из важнейших вопросов, так как ее степень и характер в лессовых грунтах проявляются особенно отчетливо. Поставленную задачу можно сформулировать как задачу о совершенствовании методов расчета лессовых грунтовых оснований по предельным состояниям с учетом анизотропных свойств лессовых грунтов.

В рамках этой задачи в лаборатории кафедры “Основания, фундаменты, инженерная геология и геодезия” Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова были проведены экспериментальные исследования с целью подтверждения существования и выявления степени деформационной анизотропии лессовых грунтов.

На опытном полигоне (кв. 2001 г. Барнаула) были отобраны образцы лессовых грунтов при естественной влажности и плотности, а также образцы лессового грунта уплотненного тяжелой (массой до 10 т) трамбовкой. Для определения деформируемости грунтов по взаимно перпендикулярным направлениям пробы грунта были взяты при вертикальном и боковом положении колец

(по пять проб в каждом случае). Физико-механические характеристики исследуемого грунта приведены в табл. 1.

Исследования грунта естественного сложения и уплотненного тяжелой трамбовкой были проведены в компрессионных условиях. Наибольшая уплотняющая нагрузка создавалась давлением s = 0,3 МПа.

Испытания проводились в одометрах системы “Гидропроект”. Экспериментальные исследования подтвердили наличие деформационной анизотропии у лессовых грунтовых образцов.

Полученные в эксперименте значения деформаций образцов лессового грунта в вертикальном и горизонтальном направлениях были использованы для оценки деформационной анизотропии грунтов.

Показатель деформационной анизотропии a для лессового грунта естественного сложения равнялся 1,97, а уплотненного тяжелой трамбовкой - 0,98, т. е. был близким к единице.

Одновременно была исследована деформация просадки по двум взаимно перпендикулярным направлениям при замачивании образцов лессового грунта как при его естественном сложении, так и уплотненного.

Таблица 1

Наименование грунта	Плот-ность r, кг/м	Плот-ность сухого грунта rd, кг/м	Влаж-ность естест-венная W	Число плас-тичности Ip	Пока-затель теку-чести Il	Удельное сцепление с, МПа	Модуль дефор-мации Е, МПа Еsat, МПа	Относите-льная просадочность при Р=0,3 МПа, esl	Угол внутреннего трения j, град
Суглинок лессовидный, просадочный, твердый	1550	1430	0,056	0,10	£0	0,064	16,5 2,8	0,095	24
То же, после уплотнения трамбовкой массой 10 т	1900	1700	0,16	0,10	£0	0,065	8 - 10	0,009	28

Примечания: 1. Все характеристики даны осредненными по всей мощности слоя.

2. Значения модуля деформации (Е = 16,5/2,8 МПа) даны: в числителе для состояния естественной

влажности (W = 0,056), в знаменателе - для состояния полного водонасыщения.

Показатель деформационной анизотропии a в первом случае оказался равным 1,39, а во втором - 0,92.

Степень деформационной анизотропии можно оценить не только соотношением деформаций грунтовых образцов по ортогональным направлениям, но и по соотношению a = Е_z/E_x c учетом различных значений коэффициентов Пуассона; Е_z и E_x - модули деформаций в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Для простейшего случая - компрессионного сжатия образца из трансверсально-изотропного грунта с горизонтальной плоскостью изотропии (x, y) при условии отсутствия боковых деформаций e_x = e_y = 0 имеем:

s_x = s_zn_zx / a (1 - n_yx), (1)

где n_zx и n_yx - коэффициенты Пуассона при действии напряжений s_z и s_y = s_x cоответственно.

Вертикальные деформации e_z при этом получают такие выражения:

e_z = [s_z(1 - 2n_xzn_zx) / (1 - n_yx)] / Е_z. (2)

Здесь:

n_zx = n_xz(Е_х/E_z) = n_xz / a,

e_z = s_z/Е_z [1 - 2n_xzn_zx) / (1 - n_yx)] = s_z (1 - 2n²_xz/a (1 - n_yx) / Е_z = (s_z / Е_z) b^/.

Рис. 1. Вариации b при изменении параметров a и n_xz анизотропного грунта

При a = 1 и n_zx = n_yx формула для e_z приобретает транскрипцию, полученную для изотропной cреды. Вариации b^/ при изменении величин a, n_xz и постоянных для плоскости изотропии xy величины n_yx показаны на рис. 1.

Параметр E_x найдется из условия равенства нулю деформаций e_x:

Е_x = [s_x(1 - n_yx)/s_zn_zx]Е_z = [x(1-n_yx)/n_zx] Е_z, (3)

где x - коэффициент бокового давления грунта в условиях компрессии.

Итак, для определения пяти параметров трансверсально-изотропной среды необходимо иметь пять уравнений, связывающих измеренные при компрессионных испытаниях напряжения s_z, s_x и деформации e_z (при пяти уровнях действующей нагрузки). В связи со сложностью определения напряжений s_x в компрессионном приборе, предпочтительны опыты в стабилометре. Этот путь весьма трудоемок и представляет собой специальную задачу, поэтому для решения вопроса о напряженно-деформи-рованном состоянии анизотропного основания ограничимся упрощенными способами оценки анизотропии - по соотношению относительных деформаций e_x и e_z или, что то же самое, отношением модулей деформации Е_z/E_x, вычисленных по измеренным e_z и e_x и зависимостям изотропной среды. Таким образом, исследованные грунты имели модули деформации, установленные по формулам:

Е_z = bs_zh / S_z или Е_z^/ = bDs_zh / DS_z, (4)

Е_x = bs_xh / S_x или Е_x^/ = bDs_xh / DS_x,

где Е_z и E_x - “секущие” модули деформации грунтовых образцов, выделенных из массива в горизонтальном и вертикальном направлениях;

Е_z^/ и E_x^/ - то же, “шаговые” модули деформации;

b = [1 - 2n²/(1 - n)] - коэффициент, учитывающий отсутствие поперечного расширения грунта в компрессионном приборе;

n - коэффициент бокового расширения;

h = 0,035 м - высота кольца.

Определение модулей деформации грунтов было выполнено при действии на образцы уплотняющих давлений s_z в пределах от 0,05 до 0,30 МПа. На каждой ступени нагружения вычислены “секущие” и “шаговые” модули деформаций грунтов по ортогональным направлениям.

Изменения модулей деформации при увеличении уплотняющего давления показаны на рис. 2, 3. Из этих рисунков видно, что при увеличении давления на грунт растут и модули деформации.

Рисунок 2 - Зависимость “секущих” модулей деформации лессового грунта от нагрузки

Рисунок 3 - Зависимость “шаговых” модулей деформации лессового грунта от нагрузки

У лессовых грунтов, как показали экспериментальные исследования, степень деформационной анизотропии выражена особенно отчетливо, поэтому данные о напряженно-деформированном состоянии (н.д.с.) представляют большой практический интерес. В связи с этим были выполнены соответствующие расчеты на ЭВМ методом конечных элементов и проведена количественная оценка влияния деформационной анизотропии среды на н.д.с. трансверсально-изотропной однородной линейно-дефор-мируемой полуплоскости, а также анализ н.д.с. слоев из анизотропных лессовых грунтов различной мощности и распределения напряжений и деформаций в анизотропных слоях; оценено влияние анизотропии на степень приближения н.д.с. лессовых оснований к предельному. Расчеты проводились в предположении, что начальная (природная) деформационная анизотропия грунтов в основании зданий и сооружений сохраняется в любой точке массива при действующем в настоящее время ограничении [1]:

P £ R, (5)

где P - среднее давление на грунт под подошвой фундамента;

R - расчетное сопротивление грунта [1].

Как известно, при выполнении условия (5) оправдано применение методов линейной деформируемости грунтов, что и позволило оценить влияние природной анизотропии на н.д.с. лессовых оснований методом теории упругости. В расчетах использована модель сплошной, линейно-деформируе-мой, однородной, анизотропной среды (полуплоскости); характер анизотропии - трансверсально-анизотропный. В горизонтальной плоскости среда ведет себя как изотропная. Главные оси анизотропии имеют вертикальное и горизонтальное направления; в плоскости изотропии модуль деформации и коэффициент Пуассона по любому направлению одни и те же.

Закон Гука для анизотропной среды, находящейся в условиях плоской деформации, записывается в виде:

(6)

где E_x, E_y - модули деформации среды по направлениям, совпадающими с плоскостью изотропии и перпендикулярном к ней соответственно;

n_zx - коэффициент Пуассона, характеризующий линейные деформации в плоскости изотропии при действии напряжений по оси z;

n_xz - то же, в направлении оси z при действии напряжений в плоскости изотропии n_xz=n_xz(n_zx, E_z, E_x);

G_xz - модуль сдвига в вертикальной плоскости xz;

n_yx - коэффициент Пуассона в плоскости изотропии.

Принятая в расчетах трансверсально-изотропная модель грунтового основания описывается 5-ю независимыми параметрами E_x, E_z, n_zx, G_xz, n_yx.

При составлении расчетной схемы использованы свойства геометрической симметрии и симметричность загружения поверхности полуплоскости. Внешняя нагрузка и граничные условия моделировали действие абсолютно гибкого штампа на грунтовый массив. Было проведено сравнение картины распределения напряжений и перемещений для лессовых оснований (показатель деформационной анизотропии a=E_z/E_x=1,78) с изотропным вариантом (a=1). Результаты расчета свидетельствуют о следующем. На глубине z=1,7b (где b - ширина загруженного участка) при a=1,78 значения s_z увеличивается примерно на 10% по сравнению с изотропным вариантом (a=1). На вертикали x=0,3b при a=1,78 уже с глубины z=0,4b увеличение s_z оценивается в 13% по сравнению с изотропным вариантом. На вертикали x=0,5b влияние анизотропии не проявляется. На вертикали x=0,67b (угловая вертикаль) на глубине h=1,7b при a=1,78 напряжения s_z вдвое меньше, чем в изотропной полуплоскости, причем на некоторой глубине отмечен их максимум. Характер изменения напряжений s_x удобно проследить по горизонтальным направлениям. Непосредственно у поверхности полуплоскости под загруженным участком и вблизи него при a=1,78 значения s_x в 4...7 раз меньше, чем в изотропном варианте. На глубине z=0,83b значения s_x лессового грунта очень мало отличаются от изотропного варианта. Эпюры касательных напряжений t_zx по горизонтальному направлению в пределах четверти плоскости имеют максимум под краем загруженной поверхности. Если сравнить вертикальные перемещения загруженного участка, то можно заметить, что при a=1,78 перемещения в 6...7 раз меньше, чем для изотропной среды.

Была проведена оценка влияния мощности анизотропного линейно-деформиру-емого слоя лессового грунта из его н.д.с. Мощности слоев принимались от h=1,25b до 6,6b при их одинаковой ширине L=9,2b и прочих равных условиях. При действии полосовой равномерно распределенной нагрузки на поверхности линейно-деформи-руемой полуплоскости или слоя конечной мощности на участках, примыкающих к свободной поверхности (при a=1,78 и a=1), возникают области растягивающих напряжений; размеры областей зависят от мощности слоя (h/b) и от показателя анизо-

тропии a=E_z/E_x, они имеют ширину (для толщины слоя, равной 6,6b) от 1,4b до 4,5b и простираются до глубины 1,0b.

Изменение напряженного состояния полуплоскости исследовано в 3-х ее характерных зонах - в зоне I (будущая зона сдвигов, расположена под кромкой загруженного участка полуплоскости), в зоне II (потенциальная область уплотненного ядра, расположена под средней частью загруженного участка), в зоне III (область расположена под вершиной потенциального грунтового ядра). Напряженное состояние каждой из зон оценивалось осредненными значениями компонентов s_z, s_x, t_zx, вычисленных для 4...7 конечных элементов, составляющих соответствующую зону (рис. 4).

По результатам расчета оценено влияние на каждую компоненту напряжений степени отклонения свойств среды от изотропного состояния; оценка проведена для каждой из зон I-III.

В таблице приведено процентное отношение значений напряжений s_za, s_xa, t_zxa для анизотропной лессовой среды к соответствующим значениям напряжений s_z, s_x, t_zx изотропного варианта. Расчет выполнен для зон I-III при n_zx = n_yx = 0,3.

Кроме изучения влияния изменчивости параметров среды на ее н.д.с. было проведено исследование, позволяющее оценить степень приближения напряженного состояния лессового основания к предельному. Для этого в каждой характерной зоне, а также для каждой “точки” в пределах выделенной зоны вычислялись величины главных напряжений, определялся Q_max - угол наибольшего отклонения полного давления от нормали к площадке, на которой оно действует. Значения Q_max вычислены по формуле:

SinQ_max = (s₁ - s₃) / (s₁ + s₃ + 2c´ctg j), (7)

где s₁ и s₃ - осредненные значения главных напряжений в прямоугольных конечных элементах зоны 1.

Напряжения s₁ и s₃ вычислены по известным зависимостям теории напряжений при осредненных (для каждой из зон I-III) значениях напряжений s_z, s_x и t_zx. В случае несвязного грунта удельное сцепление в грунте с = 0.

Зависимость отношения Q_maxa/Q_max от показателя анизотропии a при р = 0,1 и 0,5 МПа представлена на рис. 5, 6. Практически неизменным (при изменении a) значе-

ниям s_z в зонах I-III соответствуют увеличивающиеся (при a<1) или уменьшающиеся (при a>1) по сравнению с изотропным решением значения s_x и t_zx. Это обстоятельство усиливает или снижает тенденцию к появлению сдвигов в этих зонах.

Так, расчетом установлено, что при значениях a=1 и 1,78 (n_zx = n_yx = 0,30) среднее для зоны I значение угла наибольшего отклонения Q_max равно 63° и 77°, соответственно. Это означает, что при прочих равных условиях, показателя a=1,78 будет соответствовать уменьшенное значение расчетного сопротивления грунта основания R [1].

В зоне II значениям a=1 и 1,78 соответствуют величины Q_max=27° и 41°; в зоне III -

Рисунок 4- Характерные зоны напряженного состояния полуплоскости:

I, III - потенциальные зоны разрушения грунта; II потенциальная зона образования упругого ядра

Таблица 2

№№	a = Ez / Ex	Среднее значение напряжений sz
		Зона I		Зона II		Зона III
		10´sz, МПа	%	10´sz, МПа	%	10´sz, МПа	%
1	1,00	1,61	100,0	3,11	100,0	3,11	100,0
2	1,78	1,61	100,0	3,12	100,3	3,15	101,3

№№	a = Ez / Ex	Среднее значение напряжений sx
		Зона I		Зона II		Зона III
		10´sx, МПа	%	10´sx, МПа	%	10´sx, МПа	%
1	1,00	0,37	100	1,12	100	0,37	100
2	1,78	0,20	54	0,66	59	0,22	60

№№	a = Ez / Ex	Среднее значение напряжений tzx
		Зона I		Зона II		Зона III
		10´tzx, МПа	%	10´tzx, МПа	%	10´tzx, МПа	%
1	1,00	0,61	100	0,02	100	0,03	100
2	1,78	0,51	84	0,02	100	0,01	40

52° и 60°. Как видно, в каждой из зон влияние изменения a на величину Q_max качественно одинаково. Однако, при любом значении a угол Q_max в зоне I больше, чем в других зонах, в зоне II - от минимален. Эти данные хорошо согласуются с экспериментальными результатами, свидетельствующими о развитии областей сдвигов в зоне I и появлении уплотненного ядра в зоне II, где напряженное состояние далеко от предельного.

Рисунок 5. Влияние анизотропии на величину Q_max

(для зоны в целом):

р=0,1 МПа; р=0,5 МПа

Эти данные хорошо согласуются с экспериментальными результатами, свидетельствующими о развитии областей сдвигов в зоне I и появлении уплотненного ядра в зоне II, где напряженное состояние далеко от предельного.

Полученные расчетом компоненты напряжений s_z, s_x и t_zx достаточны для полной оценки напряженного состояния полуплоскости и выявления тенденции к упрочнению или разрушению анизотропной cреды в каждой из рассмотренных зон I-III при изменении показателя анизотропии a.

Итак, в характерных зонах лессового основания с изменением показателя, оценивающего деформационную анизотропию, происходит существенное изменение горизонтальных и касательных напряжений, что отражается на степени приближения напряженного состояния этих зон к предельному по прочности, влияет на величину расчетного сопротивления грунта и, следовательно, на размеры подошвы фундамента. Разработан практический метод корректировки размеров подошвы фундаментов с учетом деформационной анизотропии лессовых грунтов.

Фиксированному значению j(y) для определенного вида грунта основания соответствуют различные значения внешних нагрузок (давлений р=R), зависящие от показателя анизотропии a=Е_z/E_x. По графику рис. 7 устанавливается изменение величины давлений р_a=R_a в случае анизотропного основания по сравнению с изотропным (p=R, a=1). Значения R вычисляются по ф. 7 [1].

При известном значении внешней нагрузки N на уровне подошвы фундамента ширина b подошвы фундамента, расположенного на поверхности изотропной полуплоскости, определяется по зависимости b = N/R, а для анизотропной полуплоскости b_a = N/R_a, т. е.

b_a = bR / R_a.

Рисунок 6. Влияние анизотропии на величину Q_max

(для точки в целом)

р=0,1 МПа; р=0,5 МПа

Таким образом, установив размер подошвы фундамента b по обычной методике расчета (без учета анизотропных свойств грунта) и соотношение R/R_a= p/р_a, по графику рис. 7 определяем значение b_a. Предложен усовершенствованный метод (на базе известного метода послойного суммирования деформаций) определения осадок жестких фундаментов, позволяющих учесть деформационную анизотропию лессового грунта.

Усовершенствование метода заключается в учете деформируемости грунта по вертикальному и горизонтальному направлениям при действии вертикальных s_zp,a и горизонтальных s_xp,a дополнительных напряжений, рассчитываемых для точек полуплоскости, которые расположены на центральной вертикали по середине слоев h_i, предусмотренных ф. 1 приложения 2 [1].

Таблица 3

Мощность	Расчетные значения поправочных коэффициентов Ka при z /b
слоя	0,2	0,6	1,0	1,4	1,8	2,2	2,6	3,0	3,4	3,8	4,2
7,0b	1,02	1,06	1,09	1,11	1,13	1,14	1,14	1,15	1,15	1,14	1,14

Рисунок 7. Зависимость угла наибольшего отклонения Q_max от среднего давления р под

подошвой фундамента

S = å e_z,ih_i, где (8)

Наиболее просто влияние деформационной анизотропии можно учесть по ф. 1 приложения 2 путем корректировки только напряжений s_zp,i, т. е. по формуле

S = b ås_zp,i,a h_i /E_z,i. (9)

При этом точность расчета осадок несколько снижается.

Толщина h_i и количество n cлоев принимаются в соответствии [1].

Дополнительные напряжения вычисляются по зависимостям:

s_zp,i,a = s_zp,i K_a; s_xp,i,a = s_xp,i K_a/,

s^y_zp,i,a = s^y_zp,i K^y_a; s^y_xp,i,a = s^y_xp,i K^y_a/, (10)

где s_zp,i (s^y_zp,i) и s_xp,i (s^y_xp,i) в соответствующих точках i изотропной полуплоскости определяются по имеющимся решениям для линейно-деформируемой среды.

Поправочные коэффициенты влияния анизотропии грунта K_a (K^y_a) и K_a/ (K^y_a/) вычислены по результатам исследования н.д.с. для характерных точек центральной и угловой вертикалей. Поправочные коэффициенты K_a показывают, какую долю от напряжений в изотропной среде составляют соответствующие напряжения в анизотропной. Значения коэффициентов вычисляются по формулам:

K_a = s_za/s_z, K_a/ = s_xa/s_x, (11)

где s_za и s_xa - вертикальные и горизонтальные напряжения для анизотропной cреды; s_z и s_x - то же, для изотропной.

Для удобства практического использования поправочных коэффициентов K_a они вычислены для середины горизонтальных слоев, назначаемых под подошвой фундамента по [1] через 0,4b, где b - ширина загруженного участка основания, равная ширине подошвы фундамента. В случае необходимости нетрудно произвести интерполяцию значений K_a как по показателю a, так и по глубине расположения точек, в которых вычисляются значения напряжений s_za и s_xa.

В качестве примера в табл. 3 приведены значения поправочных коэффициентов K_a для вычисления напряжений s_z (центральная вертикаль z/b = 0,2...4,2: a = 1,97).

Вывод:

На основе проведенных исследований деформационной анизотропии лессовых грунтов предлагается способ корректировки размеров подошвы фундаментов, расположенных на лессовом основании. Разработан инженерный метод расчета осадок фундаментов, позволяющий при помощи поправочных коэффициентов влияния анизотропии грунта рассчитывать величины осадок любым из существующих в настоящее время методов.

ЛИТЕРАТУРА

1. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. - М.: Стройиздат, 1985. - 40 с