Модули упругости находят применение в решении задач теории упругости и материаловедения, однако несмотря на это их значения при различных температурах до настоящего времени определяются только опытным путем.

В работе [1] автором получена эмпирическая формула, связывающая модуль нормальной упругости с температурой плавления:

,(1)

где d=6,4• 10⁵ м^2• кг• К^-1• с^-2, c_p- теплоемкость одного киломоля, m - коэффициент Пуассона, s - электроотрицательность, V- объем одного киломоля, Z- число межатомного взаимодействия.

Расчет модуля Юнга по этой формуле дает хорошее совпадение с опытными данными для всех элементов периодической системы Менделеева (ошибка составляет не более 5%). Формула (1) получена из учета влияния сил ангармонического взаимодействия на упругие постоянные. В [2] нами получено следующее выражение для силы ангармонического взаимодействия:

. (2)

Можно сделать следующее предположение: плавление начинается тогда, когда давление сил ангармонического взаимодействия G_ан достигает значения модуля сдвига G_t0, соответствующего температуре, близкой к нулю:

, (3)

где d=3,2• 10⁵ Н• м• К^-1.

В качестве подтверждения данной гипотезы было проведено сравнение для большинства элементов таблицы Менделеева значений давления сил ангармонического взаимодействия при температуре плавления, рассчитанных по предложенной формуле, и значений модуля сдвига, определенного опытным путем при температуре ниже температуры Дебая. Совпадение опытных и расчетных данных не превышало 5¸ 7%. Из уравнения агрегатного состояния вещества [3] получена следующая формула для модуля объемной упругости:

, (4)

где d₀=2,3• 10^-3 с^2• К², и - энтропии плавления и превращения соответственно.

Модуль сдвига можно связать с температурой Дебая:

, (5)

где ,

q - температура Дебая, m - масса одного киломоля вещества.

С учетом (2) и (5) силу ангармонического взаимодействия можно выразить:

,(6)где .

Из уравнения (6) можно сделать заключение, что силы ангармонического взаимодействия при температуре плавления возбуждают колебания с характеристической частотой w_x, возникающее при этом смещение равно параметру решетки (). Ангармонические колебания при этом резонируют с колебаниями решетки, имеющими ту же частоту w_x. Приравнивая правые части (3) и (5), получаем связь температуры Дебая с температурой плавления:

,(7)

где =4,8• 10² К• кг• м².

Литература