Интересной с научной точки зрения и важной для технических решений является проблема радиационного распухания конструкционных материалов. Качественно процесс порообразования при облучении, как конденсация “пара” избыточных вакансий, достаточно ясен. Количественное же описание наталкивается на ряд сложностей, главная из которых заключается в отсутствии достаточно простой физической модели.

Предлагаемая диффузионная модель роста пор при облучении металлических систем базируется на следующих допущениях:

1. Облучение создает в металле квазиравновесную концентрацию избыточных вакансий. Значительная часть пар междоузлие - вакансия, рождающихся в процессе облучения, не успевает взаимно рекомбинировать и поглощается на стоках, роль которых могут играть все протяженные дефекты кристаллической структуры (дислокации, границы зерен и т.д.). При этом поглощение междоузлий дислокациями происходит интенсивнее, чем поглощение вакансий. Избыточные вакансии объединяются в пустоты - поры; объем образца увеличивается на величину, приблизительно равную суммарному объему пор.
2. Образование кластера – зародыша поры и его роста до критического размера рассматривается как процесс коагуляции избыточных вакансий. При этом критический размер трактуется как размер, при котором пора не рассасывается, а начинает устойчиво расти в условиях облучения. Критический размер зародыша поры существенно зависит от пересыщенности вакансиями. По мере роста числа пор пересыщенность уменьшается и, следовательно, критический размер зародыша растет. Те из уже зародившихся пор, размеры которых оказались меньше критических, начинают рассасываться, расти продолжают лишь большие поры (изотермическая перегонка). При этом может установиться стационарная или близкая к ней концентрация пор.
3. Это возможно, если критические размеры зародыша поры достигнут порядка среднего размера растущих пор. Новые поры перестанут возникать, и избыток вакансий будет поглощаться уже имеющимися порами.
4. Концентрация вакансий вблизи поверхности зародыша поры близка к равновесной для данной температуры облучения с учетом кривизны поверхности поры.

Указанные допущения позволяют связать критический размер зародыша с концентрацией избыточных вакансий и температурой. Рост поры размером выше критического описывается в рамках классической теории конденсации Максвелла-Ленгмюра с поправкой, которая учитывает изменение стока вакансий на растущую пору.

Рассмотрим рост одиночной поры, когда вдалеке от нее установилась квазиравновесная концентрация вакансий C¥ , на границе фаз “пора-металл” концентрация вакансий равна равновесной концентрации C_р. Критический размер поры определяется равенством химических потенциалов на границе фаз.

Разница химических потенциалов вакансий в области с радиусом кривизны R и у плоской поверхности вдали от поры описывается уравнением Гиббса-Томсона:

, (1)

где g – поверхностное натяжение, W – объем, приходящийся на одну вакансию.

В случае чистого металла, который представляет собой разбавленный раствор вакансий n_v, в матрице N можно записать для химического потенциала вакансий:

, (2)

где k – коэффициент Больцмана, T – температура облучения.

В условиях облучения возникает квазиравновесное состояние вакансий вдали от поры и можно записать

Химический потенциал в равновесном состоянии m _o равен нулю. За счет разности химических потенциалов возникают диффузионные потоки вакансий к поре.

Приравнивая выражения (1) и (2), получаем критический размер зародыша поры:

. (4)

Считая задачу сферически симметричной, поместим начало координат в центр поры радиуса r> R. Тогда поток вакансий через сферическую поверхность поры

, (5)

где D – коэффициент самодиффузии, С – концентрация вакансий.

Для конкретного времени t=const выражение (5) можно проинтегрировать от r=R до r=¥ , считая изменение концентрации от C_р до C¥ , с учетом (4)

. (6)

С другой стороны, поток вакансий полностью определяет динамику роста поры:

. (7)

Приравняв (6) и (7), получим выражение для скорости роста поры:

, (8)

где Q – энергия образования вакансии, T – температура облучения, D_o – предэкспоненциальный член коэффициента диффузии.

Уравнение решалось методом Эйлера на ЭВМ для процесса облучения никеля протонами с энергией 300 КэВ, температура облучения 800 K. Результаты приведены на рис. 1. При начальном радиусе поры меньше критического или равном ему пора не растет. Как только размер поры стал немного больше критического, она начинает устойчиво расти. На графике представлено семейство кривых в зависимости от начального радиуса поры.

Рис. 1. Динамика роста поры в зависимости от ее начального радиуса