При длительном облучении металлических систем частицами, способными вызывать смещения атомов, в металле устанавливаются стационарные концентрации точечных дефектов в результате процессов диффузии к различным стокам (поры, дислокации, границы зерен, свободные поверхности) и взаимной рекомбинации. При таком облучении в материалах наблюдается возникновение и развитие радиационной пористости, сопровождающееся распуханием материалов. Экспериментальный материал по радиационному воздействию на металлические системы достаточно обширен, например, монографии [1, 2].

Поры образуются в результате распада перенасыщенного раствора вакансий в металле. Для того, чтобы описать образование и рост пор, необходимо вычислить распределения избыточных вакансий по глубине образца. Предлагаемая кинетическая модель описывает пространственные распределения избыточных вакансий при облучении с учетом градиентов температуры. При этом считается, что подвижность междоузельных атомов значительно выше подвижности вакансий. Междоузельные атомы чаще захватываются дислокациями и другими стоками. Поэтому генерация межузельных атомов и их рекомбинация с вакансиями учитывается введением некоторого эффективного времени релаксации вакансий t _р.

Рассмотрим монокристалл металла, облучаемого потоком высокоэнергетических частиц.

Для получения выражения для потока вакансий под действием градиента их концентраций и градиента температуры (влияние деформации на этом этапе не учитываем) рассмотрим три рядом расположенные атомные плоскости (рис. 1).

Пусть N_i, N_vi – число атомов и вакансий в атомной плоскости i с единичной площадью. N_i+N_vi=N₀ – число узлов в плоскости. Число перескоков атомов из плоскости i в плоскость j определяется:

n_ij=N_{vj× n i× w ij}, (1)

Рис. 1. Направления пе-рескоков атомов между соседними плоскостями.

где n – частота колебаний; w _{ij –} вероятность того, что колебание закончится перескоком;

, (2)

где E_m – энергия миграции вакансии, T_i – температура в слое i.

Вычислим поток атомов в положительном направлении x:

I_ат=n₁₂+n₂₃–n₂₁–n₃₂. (3)

Считая среднюю частоту колебаний атомов решетки постоянной и опуская индексы при величинах, относящихся к средней атомной плоскости, получим:

I_ат=-I_v

. (4)

Плавно изменяющиеся функции N_v(x) и разложим в ряд:

;;

;. (5)

Подставляя полученные разложения в выражения для потока атомов через среднюю плоскость, получим:

. (6)

Вводя эффективный коэффициент самодиффузии, получаем поток вакансий:

. (7)

Переходим к объемным концентрациям:

. (8)

Уравнение (8) описывает поток вакансий, вызванный градиентом их концентрации (диффузионная составляющая), и поток, связанный с градиентом температуры (составляющая термодиффузии). Уравнение баланса вакансий в плоской геометрии с учетом их генерации внешним воздействием G(x,t) и релаксации с характерным временем релаксации t _р имеет вид:

, (9)

где - равновесная концентрация тепловых вакансий, E_{f –} энергия образования тепловой вакансии. Время релаксации определяется средним расстоянием L_s до источников и стоков вакансий [3]. Источниками и стоками вакансий могут являться дислокации (незакрепленные), дислокационные петли, границы зерен, поры, свободные поверхности:

. (10)

Расчет генерации вакансий внешним воздействием G(x, t) определяется для различных типов и режимов облучения по существующим методикам [4-6]. Подставляя выражение для потока вакансий (8) в (9), получим:

. (11)

Краевые условия:

;

; (12)

,

где l – длина образца, Q – энергия образования вакансии, T_ср – температура окружающей среды.

Краевая задача (11), (12) решалась численно методом конечных разностей [7,8]. Уравнение (11) приводилось к линейному виду путем линеаризации квадратичных членов в разностных уравнениях. Для получения в каждом конкретном случае распределений концентраций избыточных вакансий необходимо получить дополнительные сведения о скорости генерации дефектов и о пространственных температурных профилях на различных стадиях облучения. Указанные характеристики непосредственно связаны с видом облучения (нейтроны, тяжелые заряженные частицы, электроны, лазерное облучение), режимом облучения, внешними условиями, размерами образцов.

Расчет разогрева образцов внешними энергетическими потоками описан стандартным уравнением теплопроводности [8]:

, (13)

где c_уд – удельная теплоемкость металла, l – его теплопроводность, F(x,t) – плотность энергии излучения, выделяемой в единицу времени (внутренний источник тепла). Распределение выделившейся энергии при различных видах облучения (протонами, нейтронами, электронами, ионами металлов) по глубине образца рассчитывалось по теоретическим [9] и экспериментальным [1] зависимостям. Уравнение (13) дополнялось граничными и начальными условиями для плоского образца толщиной l:

;

;

T(x, 0)=T_ср, (14)

где a – коэффициент теплоотдачи при контакте образца с окружающей средой температурой T_ср.

Зависимость теплофизических параметров металла от температуры не учитывалась. Краевая задача (13), (14) решалась численно на ЭВМ методом конечных разностей. Решение использовалось при решении уравнения (11).

Распределение избыточных вакансий по образцу определяется разностью установившейся квазиравновесной концентрации вакансий и равновесной концентрации при данной температуре без учета генерации G(x, t).

Литература