МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛЬНЫХ

ПРИБЛИЖЕНИЙ ПРИ ВЫБОРЕ ОПТИМАЛЬНОЙ

АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ

Белов В.М., Евстигнеев В.В., Карбаинов Ю.А.,

Суханов В.А., Смагин В.П.

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова,

Алтайский государственный университет,

Томский политехнический университет

Для целей оптимального выбора вида градуировочной функции предложили два интервальных алгоритма с общей постановкой обратной интервальной задачи. Оба алгоритма базируются на алгоритмическом материале работы [1], их использование приводит к идентичным результатам при различной процедурной реализации. Первый алгоритм относят к классу интервальных графо-аналитических методик, второй - к классу интервальных аналитических методик оптимального выбора вида аппроксимирующей функции.

1. Постановка обратной

интервальной задачи

Оценить

где для при - полином m-й степени, аппроксимирующий набор данных для - погрешность аппроксимации.

2. Алгоритм 1 (интервальная

графоаналитическая методика)

Шаг 0. Для

где

Шаг 1.

Шаг 2. Для

Дальнейшие шаги алгоритма связаны с графическими построениями и определением погрешности аппроксимации при отсутствии какой-либо информации об ошибках измерений.

3. АЛГОРИТМ 2 (ИНТЕРВАЛЬНАЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА)

Шаг 0. Задаем произвольно или определяем по МНК значения при для задачи 1.

Шаг 1. Находим число e по формуле

Шаг 2. Ищем тем или иным способом эллипсоид неопределенности , содержащий множество

Шаг 3. В качестве очередного приближения значений параметров берем центр эллипсоида неопределенности и процесс зацикливаем.

Использование алгоритма 2 позволяет оценить качество аппроксимации экспериментальных данных полиномом любой степени. После выбора вида оптимальной аппроксимирующей зависимости можно для заданной погрешности измерений выходной переменной у построить эллипсоид неопределенности параметров аппроксимирующей зависимости . Все точки этого эллипсоида неопределенности обладают тем свойством, что максимальное отклонение теоретических значений выходной переменной от экспериментальных значений по модулю не превосходит .

Литература

1. Белов В. М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности. Новосибирск: Наука, 1995, 144 с.