С разрешающей способностью связана частотно-контрастная характеристика прибора (ЧКХ). Она показывает, с какими искажениями по амплитуде и фазе система передает сигналы синусоидальной формы, то есть реакцию оптико-электронного прибора на объект в виде синусоиды. Поскольку изготовить объект с изменением яркости по синусоидальному закону очень сложно, то на практике пользуются штриховыми мирами. Мира - это объект, представляющий собой стеклянную пластину с нанесенными светлыми штрихами на темном фоне. Причем размер темного промежутка между штрихами равен размеру светлого штриха. Таким образом, ЧКХ является реакцией оптико-электронной системы на входное воздействие в виде чередующихся импульсов прямоугольной формы с шагом, равным удвоенному размеру импульса. Теоретическая ЧКХ, выраженная через синусоидальные функции, и экспериментальная ЧКХ, полученная от штриховой миры, связаны формулой Кольтмана [3]. Переход от практического результата к теоретическому обычно не делают, потому что необходимо выполнить громоздкую математическую процедуру. О разрешающей способности говорят, имея ввиду основную частоту, т.е. период следования прямоугольных импульсов.

Цель статьи - изучить способность оптико-электронной системы разрешать объект в виде двух прямоугольных импульсов с различным соотношением размеров импульсов и расстоянием между ними.

Два прямоугольных импульса одинакового размера d, находящихся на расстоянии L друг от друга можно записать с применением двух дельта-функций:

Ф(х)=Ф_и(х) * [ d (х+L/2) + d (х-L/2) ] (1)

где знак (*) означает операцию свертки, а функция Ф_и(х) - одиночный прямоугольный импульс:

Если импульсная характеристика оптико-электронной системы выражена функцией Гаусса [4], то реакция системы Q(х) на входное воздействие в виде объекта (1) будет равна:

Q(х)=Ф(х) * exp(-х²/2r ²) (3)

Поскольку импульсы расположены симметрично относительно нуля, то разрешающая способность определится как значение Q(х) в точке х=0. В результате решения уравнения (3), изменение сигнала в нулевой точке в нормированном виде Q_н(0) запишется:

Q_н(0)=Q(0)/Q_мах=2[erf((1+K)/KM) - erf((1-K)/KM)] (4)

где Q_max - значение сигнала в точке х = L/2; erf(...) - функция интеграла вероятности:

K = a/L ; M=2r /a (5)

Рис.1

На рис.1 показаны характерные геометрические размеры объекта исследования и одно из распределений электронного профиля Q(x).

На рис.2 представлены графики изменения сигнала Q(K,M) в зависимости от отношения М - диаметра кружка рассеяния, 2r - импульсной характеристики к размеру прямоугольного импульса ‘а’ для различных отношений К - размера прямоугольного импульса к расстоянию L между ними.

Рис.2

Рассмотрим график для значения К = 0,5. Величина К показывает, что размер прямоугольного импульса равен расстоянию между импульсами. С ростом отношения М, возрастает значение сигнала между импульсами Q(0,5, м). Расчеты показывают, что при М = 1,4 провал составляет 20% от максимального значения. В этом случае можно говорить о разрешающей способности по критерию Рэлея. При значении М = 1,71 провал полностью исчезает, что соответствует разрешающей способности по критерию Спарроу [1]. Для отношения К = 0,6 аналогичный параметр имеет значения М= 1,10 и М = 1,38. Для отношения штрихов К = 0,8 : параметры М = 0,67 и М= 0,93 соответственно.

Из графика следует общий вывод. Сигнал может иметь одинаковое значение между импульсами при различных их размерах и расстояниях между ними. Эта идея была заложена в эксперимент. В частности - исчезновение провала. Для проведения эксперимента была изготовлена двухшпальная мира, изображенная на рис.3. Верхний ряд штрихов рассчитывался для значений К = 0,8, М = 0,93. Средний ряд - при К = 0,6, М = 1,38. Нижний ряд - при К = 0,5, М = 1,71. Величину импульсной характеристики задавали произвольно из расчета, что она может быть 5 мкм, 10 мкм, 20 мкм, 30 мкм, 40 мкм, почему каждая строка имеет пять парных штрихов. Произвольность недопустима в соотношениях размеров штрихов. Размеры должны быть выполнены в соответствие с условием (5). Они рассчитывались по формулам:

а = 2r /M ; L’ = а(1-K)/K

Экспериментальная установка включала телевизионную камеру на ПЗС-фотоприемнике, устройство оцифровки изображения. Формат разложения 320х240 точек, количество уровней квантования на один цвет (RGB) - 8 бит/цвет . Выполнялся режим стоп-кадра.

Рис.3.

Из экспериментального изображения (рис.3) следует, что в последней колонке штрихов парные штрихи не разрешаются одновременно. Этот факт является подтверждением расчетных данных.

1.Москалев В.А. Теоретические основы оптико-физических исследований. Л.: Машиностроение. 1987.

2.Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электрических приборов. Л.: Машиностроение. 1983.

3.Гребенников О.Ф. Основы записи и воспроизводства изображения. - М.: Искусство. 1982.