Сопоставление многомерной функции T=f(x,y,z,t ) теплового баланса СВС-реакции с пространственно-временной функцией О=f(x,y,t) оптического потока, принимаемого цифровыми телевизионными регистраторами и системами, определение коэффициента температуропроводности, ширины и скорости фронта горения является целью предлагаемой работы.

В нестационарном состоянии в каждой потенциальной реакционной ячейке происходит не только подвод или отвод тепла , но и изменение внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии ячейки зависит от изменения температуры во времени, от теплоемкости, плотности веществ, объема, который она представляет [1].

Полагаем, что удельная теплоемкость С и коэффициент теплопроводности l в пределах реакционной ячейки постоянны . Тогда количество тепла, подводимое к ячейке, определяется по закону Фурье :

q = -l .

Рис.1

Так как размер ячейки d достаточно мал , то можно выразить q через конечные разности :

q = - D T,

где D T - разность температур между смежными реакционными ячейками.

Общее количество тепла , проводимое ячейкой 1 за конечное приращение времени D t , равно :

Q = qFD t = - FD T D t . (1)

Изменение внутренней энергии в рассматриваемой узловой ячейке за время D t будет :

U = cr VD T = cr V(T₁¹ - T₁) , (2)

где Т₁ - температура точки в момент времени t ,

Т₁¹ - температура точки в момент времени t +D t ,

с - удельная теплоемкость ,

r - плотность ,

V - объем ячейки .

На основании последнего, уравнение теплового баланса для ячейки 1 имеет вид :

Q₂₁ + Q₃₁ = (T₁¹ - T₁) (3)

или

(Т₂-Т₁)F + (Т₃ - Т₁)F =

=(T₁¹--T₁) (4.1)

или

(Т₂ - Т₁) + (Т₃ - Т₁) =

= (T₁¹ - T₁) . (4.2)

Если а = l /сr - коэффициент температуропроводности , V/F = d , если разностью (Т₃-Т₁) можно пренебречь , то (4.2) перепишется :

Т₂-Т₁ = (Т₁¹-Т₁).

Подставляем вместо аD t /d ² = F₀ ,

тогда Т₂-Т₁ = (Т₁¹-Т₁)/ F₀

или F₀=(Т₁¹-Т₁)/(Т₂-Т₁) , (4.3)

где F₀ - критерий Фурье, а уравнение (4.3) есть уравнение теплового баланса ячейки 1.

При исследовании тепловых полей СВС-реакции применяется телевизионная регистрация матричным многоэлементным фотоприемником, оптическая информация I(x,y,t) представляет совокупность сечений потока изображений.

Рис. 2

Для любого времени t_i образуется поле изображения О(x,y,t_i) которое связано с видеосигналом соотношением

I(x,y,t)=O(x,y,t)R(D)(x,y,t),

где R(D) - функция разложения, аналоговая/цифровая соответственно.

В данном случае функция I(x,y,t) зависима от яркостной температуры СВС-реакции соотношением

T₁=k₁I₁(x₁,y₁,t ), T₁¹ = k₁I₁¹(x₁,y₁,t +D t ),

где k₁ - коэффициент калибровки;

I₁ - энергетическая яркость в момент времени t=t в точке (x₁,y₁) ;

I₁¹ - энергетическая яркость в момент времени t=t +D t в точке (x₁,y₁) ,

тогда T₁¹-T₁=k₁(I₁¹-I₁) . (5)

В сечении потока изображения имеем

T₁ = k₁I₁ в точке x₁;

T₂ = k₁I₂ в точке x₂=x+D x,

где D x» d (размер реакционной ячейки),

тогда T₂-T₁ = k₁(I₂-I₁). (6)

Подставляя (5) и (6) в (4.3), получаем

F₀(I₂-I₁) = (I₁¹-I₁)

или

F₀ =(I₁¹-I₁)/ (I₂-I₁).

Перепишем критерий Фурье F₀ = аD t /d ² относительно коэффициента температуропроводности а=F_0d ²/D t . Имея в виду, что скорость фронта горения с=d /D t , d =d/m f_стр, D t =1/f_кадр и

F₀ =(I₁¹-I₁)/ (I₂-I₁) получаем

а=сF_0d , (7)

иначе коэффициент температуропроводности в параметрах и регистрируемых значениях электрических сигналов ТВ-системы

а=(I₁¹-I₁)df_кадр/ (I₂-I₁) m f_стр ,

где d- количество дискретов (пикселей) в строке – константа функции разложения,

m-регистрируемый размер ширины фронта горения в дискретах (пикселях),

f_кадр -каровая частота телевизионного сигнала,

f_стр -строчная частота телевизионного сигнала.

Авторами была произведена регистра-ция тепловых оптических полей видеока-мерой на ПЗС фотоприемнике фирмы Мatsushita Р-3000, с последующей цифровой обработкой на ЭВМ с применением видеобластера Сreativ RT-300 по методике, изложенной в литературе [2-4]. Cечения (кадры) потока оптической информации с шагом D t =1/f_кадр = 40 мс. изображены на рис.2 [5], а их тепловые профили на рис.3 [5]. График линейного перемещения фронта горения СВС рис.4. [5]

Анализируя зависимость перемещения координаты фронта горения от времени, можно сделать вывод о том, что скорость движения фронта горения для данной реакционной смеси постоянна. Следовательно, коэффициент температуропроводности оказывается также величиной постоянной, так как согласно формуле (7) он пропорционален скорости движения фронта горения с масштабными параметрами F₀ и d .

Литература

1. Исаченко В.П.Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача // Энергия, 1968.

2. Коротких В.М., Гуляев П.Ю., Гумиров М.А., Еськов А.В., Евстигнеев В.В. Способ измерения яркостной температуры. Патент РФ N 2099674 от 20.12.97.

3. Гуляев П.Ю., Коротких В.М., Шишигин Е.З. Малоформатная ТВ-камера с программным управляемым законом сканирования // Оптические сканирующие устройства и измерительные приборы на их основе. Тезисы докладов пятого Всесоюзного совещания. Барнаул, 1990.

4. Гуляев П.Ю., Коротких В.М. Гумиров М.А. Исследование оптической плотности двухфазных потоков цифровыми телевизионными системами методом секущих плоскостей. Доклады Второй Международной конференции "Датчики электрических и неэлектрических величин (Датчик 95)" /Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. Изд-во Алт. гос. техн. ун-та им. И.И. Ползунова.- Барнаул, 1995. с. 197-198.

5.Гуляев П.Ю., Евстигнеев В.В., Филимонов В.Ю., Коротких В.М. Теплофизические характеристики синтеза алюминидов титана в режиме теплового взрыва. См. Раздел 3 в этом сборнике.