Горение является определяющим процессом во всех тепловых машинах. К таким машинам можно отнести ДВС и типично импульсную тепловую машину (ИТМ) типа артиллерийское орудия. В этих тепловых машинах динамика внутрикамерных процессов во многом сходна, т.к. они используют в качестве рабочего тела продукты горения: в ДВС происходит горение топливно-воздушной смеси (ТВС), а в арт. орудии горение самореагирующих конденсированных систем (СКС) типа бездымных порохов. Время рабочего цикла в ДВС и ИТМ одного порядка, а кривые давление-время подобны по форме. Но изучение горения СКС значительно проще, чем ТВС. В ДВС и ИТМ энергоприход определяется тремя основными факторами: калорийностью исходного горючего, поверхностью горения и линейной скоростью горения. Калорийность и линейная скорость горения определяется природой либо ТВС, либо СКС. Температура топлива прежде всего влияет на скорость горения, и в меньшей степени на поверхность горения. Изменение линейной скорости горения от начальной температуры как для газовых смесей, так и для конденсированных горючих систем можно характеризовать формулой

. (1)

Здесь Е – энергия активации; R –газовая постоянная; -температура горения ();-начальная температура. Зависимость линейной скорости горения от начальной температуры характеризуется так называемым температурным коэффициентом скорости горения

. (2)

На основании (1) и с учетом порядка реакции при горении можно температурный коэффициент горения представить в виде

. (3)

Здесь n –порядок реакции, для газофазных реакций n=2.

В соответствии с выражением (2) , линейная скорость горения будет определяться формулой

. (4)

Здесь -некоторая базовая температура, относительно которой будет рассматриваться изменение скорости горения.

Из (4) видно, что зависимость скорости горения от начальной температуры очень сильная, т.к. это экспоненциальная зависимость. Такая сильная зависимость от начальной температуры может приводить к очень быстрому сгоранию заряда в камере двигателя, что не всегда желательно. Наиболее приемлемым случаем был бы случай, когда . Т.е. случай независимости скорости горения от начальной температуры. Но этот случай противоречит общепринятой тепловой теории горения, на основе которой получена зависимость (1). Ввиду того, что горение само по себе представляет сложный физико-химический процесс, тепловая теория предполагает гомогенность исходной горючей системы, т.е. горючей смеси для ДВС или конденсированной фазы для ИТМ.

Но условие гомогенности для топлив тепловых машин не всегда выполняется и является довольно сильным допущение при всех теоретических изысканиях. При этом гомогенность или отклонения от неё по сути определяют структурные свойства топлива. Тепловая теория горения никаким образом не учитывает структурные особенности СКС, за исключением теорий для смесевых ТРТ, для которых структурные особенности топлива и окислителя играют важную роль в закономерностях горения.

Предполагая, что химическая формула СКС включает в себя и окислитель и горючее, простейшим случаем нарушения гомогенности является пористость. Причем пористость может быть получена различным способом. Это может быть технологическая пористость, получаемая в процессе производства, и искусственная, специально полученная для каких-либо целей. Сама по себе пористость, как составляющая структуры, влияет на скорость горения только в том случае, если прогретый слой в к-фазе меньше характерного размера пор. Но так как коэффициент объемного расширения к-фазы мал, то изменение начальной температуры должно осуществляться каким-то другим образом, в частности, за счет изменения пористости в процессе горения. Это может быть осуществлено в динамических условиях горения, т.е. когда давление продуктов горения меняется с течением времени. В ИТМ давление может достигать несколько тысяч атмосфер. Следовательно, в процессе горения можно ожидать изменения пористости, причем сам процесс уплотнения к-фазы при различных начальных температурах также будет различным. Именно различный характер уплотнения при различных начальных температурах может дать разную пористость при одном и том же давлении, и, следовательно, различную скорость горения или различные законы горения. Сравнивая скорости горения при разных температурах, можно оценить температурный коэффициент скорости горения. На процесс уплотнения могут влиять различные факторы: величина пористости, размеры пор, различные пластифицирующие добавки и т.д. Основой большинства СКС являются природные или искусственные полимеры, для которых характерна экспоненциальная зависимость вязкости, ударной прочности и других физико-химических характеристик от температуры. При повышенных температурах полимеры становятся более вязкими, текучими и, следовательно, процесс уплотнения с ростом давления будет происходить более интенсивно и начинаться при низких давлениях. С понижением начальной температуры полимеры становятся жесткими, твердыми, текучесть может быть сведена к минимуму, т.е. пластичность резко уменьшается. Соответственно процесс уплотнения может идти слабо.

Различный характер уплотнения пороха при положительных и отрицательных температурах обязательно приведет к различным закономерностям горения при динамическом изменении давления продуктов горения.

Для рассмотрения влияния пористости можно ввести относительную скорость горения пористого СКС, причем для различных начальных температур относительная скорость будет различной. Так как в динамических условиях скорость горения будет функцией давления и начальной температуры , т.е. , то и относительная скорость горения будет функцией давления и температуры. Пусть - относительная скорость горения пористого СКС при температуре , а - относительная скорость горения при базовой температуре . При высоких температурах для непористого СКС предполагается независимость температурного коэффициента скорости горения от давления, т.к. . Это предположение хорошо подтверждается экспериментально для всех одноосновных и двухосновных СКС на базе НЦ. Различный характер уплотнения пористого СКС при различных температурах и приведет к возникновению структурной составляющей в температурном коэффициенте скорости горения , т.е. можно записать

. (5)

Здесь - температурный коэффициент скорости горения пористого СКС на интервале от до ; - структурная составляющая в температурном коэффициенте скорости горения. Его можно представить в виде

Из выражения (6) видно, что значение структурной составляющей может принимать как положительные, так и отрицательные значения и является переменной величиной при изменении давления горения. При отрицательной составляющей суммарный температурный коэффициент горения будет уменьшаться и может достигнуть нулевого значения, т.е. скорость горения будет одинаковой и при базовой температуре и при температуре . Это очень важно для стабилизации работы ИТМ при различных начальных температурах. Предположим, что , (>0), тогда в соответствии с (4) скорость горения СКС без пористости возрастет. Для пористого СКС картина может быть совершенно иной. Если при температуре уплотнение идет более интенсивно при динамически возрастающем давлении, чем при температуре , то между относительными скоростями горения будет наблюдаться соотношение вида . Следовательно, и, соответственно, структурная составляющая температурного коэффициента скорости горения будет отрицательной, скорость горения пористого СКС будет меньше зависеть от температуры, чем непористого. Условием равенства нулю суммарного коэффициента горения будет равенство в каждой точке интервала давления, что трудно достижимо. Но при усреднении на интервале давления это возможно, т.е.

. При этом характер кривых при температурах и может быть различным, т.е. .

Если давление проходит через максимум, то характер горения на интервале подъема давления и спада давления будет различным, т.е. при одном уровне давления на подъеме и спаде скорости будут иметь численно разные значения. Физически это можно объяснить тем, что по мере роста давления пористое СКС уплотняется и его линейная скорость приближается к скорости непористого СКС. После прохождения максимума давления при его падении давление не уменьшается, т.к. процесс уплотнения СКС носит необратимый характер ввиду его пластического характера. В то же время нельзя исключать и упругой составляющей в процессе уплотнения. Эта составляющая может приводить к своего рода гистерезису в кривой давление-плотность.

Для ИТМ величина максимального давления является важной характеристикой. Относительное изменение величины максимального давления , т.е. отклонение максимального давления при температуре от давления при базовой температуре может быть оценено простой формулой

. (7)

Из формулы (7) видно, что чем меньше суммарный температурный коэффициент скорости горения, тем меньше температурная чувствительность максимального давления к начальной температуре.

Выводы

Предложена физическая модель влияния температуры на горение пористой СКС. Модель позволяет прогнозировать характер температурного коэффициента скорости горения в динамических условиях изменения давления.

Литература

1. Путилов К.А. Термодинамика. Наука, М. 1971 г.

2. Методические указания к использованию пакета прикладных программ термодинамических расчетов для лабораторных и практических работ. МИФИ, М. 1986 г.

3. Губин С.А., Одинцов В.В., Пепекин В.И. Термодинамические расчеты сложных химических веществ,МИФИ,М. 1987 г.