АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ГРУНТОВ И ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ

О.А. Коробова

В нашей стране грунтовые основания зданий и сооружений, как и несущие конструкции, рассчитываются по предельным состояниям. Для расчета необходимо иметь достаточно хорошо разработанные методы прогнозирования напряженного и деформированного состояний оснований. Эти решения должны быть, с одной стороны, достаточно надежными, а с другой – простыми и не слишком трудоемкими. До сих пор этим требованиям во многих случаях удовлетворяли расчетные методы, основанные на применении теории упругости (точнее – теории линейно - деформируемой среды). Однако, по мере накопления экспериментальных данных о грунтах и грунтовых основаниях, оказалось, что основные предпосылки линейной теории упругости лишь с большими оговорками могут быть использованы для описания поведения грунтов и грунтовых оснований при действии на них внешних нагрузок и других факторов. В связи с этим, действующие строительные нормы (СНиП 2.02.01 – 83. “Основания зданий и сооружений”) рекомендуют учитывать пространственную работу конструкций, геометрическую и физическую нелинейность, анизотропность, пластические и реологические свойства материалов и грунтов”.

Рассмотрим состояние вопроса об учете в работах напряженно-деформирован-ного состояния (н.д.с.) оснований фактора деформационной анизотропии грунтов.

1.1. Анизотропные полупространство

Круг задач, решаемых с применением модели линейно-деформируемой изотропной среды, очень велик, намного слабее разработаны задачи, использующие модель линейно – деформируемой (и, особенно, - нелинейно-деформируемой) анизотропной среды. Это объясняется сложным характером связи напряжений и деформаций в анизотропной среде, что требует применения достаточно развитого математического аппарата (а в случае приближения решений – использования ЭВМ) с большой трудоемкостью самих расчетов н.д.с.

В общем случае линейно-деформиро-ванной анизотропной среды, наделяемой упругим потенциалом, ее свойства описывают двадцатью одним параметром. Фундаментальные исследования физических зависимостей анизотропного тела проведены многочисленными учеными (П. Бехтерев, В. Фойгт, А. Ляв, А.Л. Рабинович, С.Г. Лехницкий и др.). Эти исследования показали, что для сред, обладающих плоскостями деформационной симметрии, количество параметров может существенно уменьшаться. Так, для ортотропной среды с тремя взаимно перпендикулярными плоскостями деформационной симметрии, физические зависимости содержат лишь девять независимых параметров: для монотропной среды, имеющей одну плоскость деформационной изотропии и ось симметрии вращения – только пять параметров. Для условий плоской деформации полупространства (по С.Г.Лехницкому), физические зависимости приобретают такой вид:

где

Отсюда следует, что

Для монотропного полупространства решение задачи типа Буссинеска впервые было получено в 1900 году Мичеллем, а затем, с помощью функций Бесселя, - С.Г.Лехницким. Более общий случай анизотропии в задаче о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство рассмотрел В.А.Свекло.

Задачами о действии равномерно распределенной нагрузки на поверхности монотропного полупространства занимались Кафка (нагрузка распределена по площади прямоугольника), а затем Ху – Хай – Чанг (нормальные и горизонтальные нагрузки в разных сочетаниях).

Для трансверсально-изотропного полупространства при действии на его поверхности сосредоточенной силы, равномерно распределенной круговой и осесимметричных нагрузок получил свои решения Е.Дойч.

Влияние угла наклона плоскости изотропии на напряженное состояние массива при действии на него сосредоточенной силы исследовали С.К.Каназин и В.Д. Егоров.

Некоторые задачи о н.д.с. анизотропного полупространства были решены также М.О. Башелейшвили, В.Д. Егоровым, И.В. Кимом, В.А. Свекло и др.

Выявление особенностей напряженного и деформированного состояния анизотропного слоя при симметричном и кососимметричном приложении внешних нагрузок посвящены работы С.Г. Лехницкого.

Задачу о действии на двухслойное полупространство с упрощенными анизотропными свойствами распределенной по площади прямоугольника нагрузки решал В.В. Соловьев. Н.д.с. полупространства, нагруженного осесимметричной нагрузкой и состоящего из нескольких трансверсально-изотропных слоев рассмотрено Р.М. Раппопорт.

Различные смешанные задачи теории упругости и пластичности по исследованию н.д.с. трансверсально-изотропного полупространства решены Ху – Хай – Чангом, Р.Я . Сунчелеевым, Е. Дойчем и др. Точное решение задачи о произвольном осесимметричном штампе, сцепленном с трансверсально-изотропным упругим полупространством, а также решение смешанной задачи с круговой линией раздела граничных условий для трансверсально-изотропного полупространства были получены В.И. Фабрикантом.

Более общий вид анизотропного полупространства при решении смешанных задач принят в работах Д.Виллиса, И.В. Кима, В.А. Свекло и др. Смешанные задачи с использованием модели трансверсально-изотропного слоя решены Д.В. Грилицким и Я.М. Кизыма, Р.Я. Сунчелеевым, Е. Дойч и Г. Енгланд и др.

Теоретические исследования влияния вида анизотропии на распределение контактных давлений под штампом были проведены В.А. Свекло и Л.А. Галиным. В.А. Свекло пришел к выводу о том, что для ортотропного и трансверсально-изотропного полупространства распределение контактных давлений под штампом не зависит от вида анизотропии. Вид анизотропии влияет на размеры площади распространения давлений (если они не заданы) и на осадки штампа. Д. Виллис доказал то же для штампа, расположенного на поверхности полупространства с общим видом анизотропии. Аналогичный вывод сделал и Л.А. Галин для случая с анизотропной полуплоскостью.

1.2. Анизотропные полуплоскость и полоса

Задача о напряженном и деформированном состоянии ортотропной полуплоскости решена С.Г. Лехницким. Для случая симметричной нагрузки решение получено в виде квадратур, вычисляемых при действии лишь сосредоточенной силы или равномерной полосовой нагрузки. С.Г. Лехницкий установил, что распределение напряжений внутри полуплоскости от действия сосредоточенной силы на поверхности имеет радиальный характер. При решении плоской задачи С.Г. Лехницкий применил методы теории комплексного переменного. Используя результаты С.Г. Лехницкого, И. Минчев получил свое решение о напряженном состоянии ортотропной полуплоскости, загруженной равномерной нагрузкой по полосе ограниченной ширины с конечными выражениями формул для вычисления всех трех компонент напряжений в любой точки полуплоскости.

В работе А.П. Клевезаля предложены функции напряжений, позволяющие получить точно решение для анизотропной полуплоскости при действии сосредоточенной силы, приложенной на некотором расстоянии от свободной поверхности.

Решение ряда конкретных задач для анизотропной полуплоскости, к участку которой приложена нагрузка, распределенная равномерно, по закону треугольника или трапеции предложено Г.Н. Савиным, при этом использованы, как и в работах С.Г. Лехницкого, методы теории функций комплексного переменного. Расчет доведен до получения выражений функций напряжений Ф_к, с помощью которых легко вычисляются все компоненты напряжений.

Решение смешанных задач для анизотропной полуплоскости нашло свое отражение в монографии Л.А. Галина. Этим же вопросом занимались Г.Н. Санин, Конуэй и др. Для ортотропной полосы смешанную задачу рассматривали В.И. Шепеленко и Л.И. Маневич.

Дальнейшее развитие плоская задача получила в работах М.О. Башелейшвили, С.К.Каназина, Л.П. Портаева, З.И. Родионовой и др.

Изучением н.д.с. однородной анизотропной полосы занимались А.А. Курдюмов, П.Н. Куфарев и В.А. Свекло, С.Г. Лехницкий и др.; н.д.с. двухслойной ортотропной полосы – В.И. Шепелеко. Решение плоской задачи для неоднородных слоистых оснований получено Г. Буфлер и Р.М. Раппопорт.

У В.Д.Егорова рассмотрен случай загружения полубесконечного наклонно-слоистого полупространства действующей внутри него наклонной полосовой нагрузкой (плоская деформация). Каждый слой массива принят однородным трансверсально-изотропным с плоскостью изотропии, наклоненной под произвольным углом к верхней границе. Решение получено с помощью аналитических функций комплексных переменных.

Сложность математического решения задач теории упругости анизотропной среды и трудоемкость экспериментов по определению параметров деформационной анизотропии грунтов затрудняют распространение рассматриваемых методов расчета в практике проектирования грунтовых оснований. В связи с этим, понятна тенденция к созданию в механике грунтов упрощенных моделей, идеализирующих те или иные деформационные свойства грунтов. Благодаря подобным допущениям, в ряде случаев удалось получить простые и достаточно точные расчетные зависимости. Рассмотрим две наиболее распространенные упрощенные модели анизотропной среды-модели К.Вольфа и Л.Бардена.

К.Вольф рассмотрел напряженно-дефор-мированное состояние однотропной полуплоскости, нагруженной на участке ее поверхности равномерным давлением.

При этих же условиях он получил выражение для напряжений и перемещений от действия сосредоточенной вертикальной силы, действующей на поверхности монотропного полупространства. Какой–либо оценки степени погрешности вычисления напряжений и деформаций за счет вводимых упрощений К.Вольф в своих работах не приводит.

Таким образом, вместо пяти независимых деформационных параметров, характеризующих упругие свойства монотропного тела, Л.Барден ограничивается четырьмя:

С учетом принятых допущений Л.Бар-ден получает выражения для всех компонент напряжений и перемещений в любой точке полупространства, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой.

В других своих работах А.Ефтимие полностью использует допущения Л. Бардена. При этих предпосылках он рассмотрел напряженно-деформированное состояние монотропного полупространства от действия на его поверхности сосредоточенной погонной или равномерной полосовой нагрузки (условия плоской деформации), равномерного нормального давления, распределенного по площади прямоугольника или круга (пространственная задача). Основное внимание А. Ефтимие уделял рассмотрению закономерностей распределения вертикальных напряжений и перемещений точек поверхности полупространства.

Рассчетно-теоретическому исследованию влияния деформационной анизотропии грунтов на напряженно-деформированное состояние оснований сооружений посвящены работы А.С. Карамышева и В.П. Писаненко. Исследованиями В.П.Писаненко подтверждена правомерность применения неоднократно постулируемой многими учеными модели трансверсально-изотропной среды. В такой среде положение плоскости изотропии является одним из определяющих параметров анизотропной модели. Для слоистых грунтов плоскость изотропии обычно отождествляется с плоскостью напластования, для внешне однородных по составу и сложению грунтов плоскость изотропии располагается, как правило, горизонтально.

Другое направление в решении задач о напряженно-деформированном состоянии анизотропных грунтовых оснований сформировалось после появления ЭВМ. Обстоятельные исследования здесь принадлежат Е.Ф. Винокурову, рассмотревшему целый ряд анизотропных задач. Решая задачи приближенно, методом конечных разностей, Е.Ф. Винокуров применил к грунтам строгие анизотропные модели линейной и нелинейной теории упругости.

Глубокие исследования влияния деформационной и прочностной анизотропии выполнены А.И. Голубевым. Он рассмотрел смешанную задачу теории упругости и теории пластичности грунтов. В упругой части массива использовались зависимости теории упругости трансверсально-изотропной среды (плоская деформация); в пластической части н.д.с. описывалось модельно идеально-пластической среды с ассоциированным законом течения и условием пластичности Мора-Кулона. Задачи решены методом конечных элементов на ЭВМ; установлено существенное влияние деформационной и прочностной анизотропии грунтов на характер развития областей предельного равновесия в основании и на осадки фундаментов. Выявлено существенное влияние ориентации плоскости изотропии на характер напряженно-деформированного состояния и показано, что неучет анизотропных свойств грунтов может привести к заметным ошибкам в оценке н.д.с. реальных грунтовых оснований.

Из приведенного краткого обзора теоретических исследований напряженно-деформиро-ванного состояния анизотропных полуплоскости или полупространства можно сделать следующие основные выводы.

1. К настоящему времени имеется ряд решений по определению н.д.с. анизотропных оснований методами теории упругости – как математически строгими (с применением теории функций комплексного переменного и др.), так и приближенными (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Рассмотрены случаи действия сосредоточения вертикальных сил и распределенных нагрузок с различными эпорами и с различной конфигурацией загруженных участков.

2. Решена группа задач о действии различных нагрузок на слоистое (в том числе – многослойное) основание при горизонтальной или наклонной ориентации пластов.

3. При решении задач, как правило, использованы модели ортотропной или монотропной среды с учетом всех независимых параметров деформационной анизотропии или с отказом от использования некоторых из них (модели К.Вольфа, Л.Бардена, А. Ефтимие и др.)

4. Основное внимание исследователей было уделено оценке влияния деформационной анизотропии на распределение вертикальных напряжений и деформаций в точках, принадлежащих центральной вертикали загруженного участка поверхности. В связи с громоздкостью аналитических решений, полный анализ н.д.с. анизотропных оснований практически отсутствует.

Наряду с теоретическими, большое значение для совершенствования расчетных методов имеют и экспериментальные исследования деформационной анизотропии грунтов.

Анизотропные свойства скальных и нескальных грунтов изучались многими исследователями. Так, упругая анизотропия кристаллов горных пород экспериментально исследована В.Фойгтом. И.В. Попов заметил, что глинистые частицы в образцах глинистой пасты при сжатии устанавливаются базальной плоскостью перпендикулярно к направлению силового воздействия. Аналогичный результат был получен и П.М. Райтбурдом и др.

Более широкое изучение анизотропии деформационных свойств приходится на конец 50-х годов, хотя уже раньше некоторыми авторами, например, Н.А. Цытовичем, отмечалось, что слоистые грунты могут быть анизотропными.

А.П. Клевезаль, наблюдая расхождения величин напряжений, полученных по теории упругости и замеренных в натуре, предположил, что явление “концентрации” и “рассеяния” напряжений в основании фундаментов может быть вызвано деформационной анизотропией грунтов; он сделал попытку применить общее решение теории упругости для анизотропного тела к определению напряженного состояния грунтов в основании сооружений.

Аналогичные результаты при испытании образцов слоистого грунта получены и опубликованы в работах В.М. Фурса, Ж.Е. Рогаткиной, М.Н. Гольдштейна, В.Б. Лапкина и др.

Изучению деформационной анизотропии посвящены работы А.В. Степанова. Он показал, что параметры деформационной анизотропии слоистого грунта можно выразить через соответствующие характеристики слоев. После обработки полученных экспериментальных данных, А.В. Степанов получил формулы для определения модулей деформации грунта в плоскости слоистости и перпендикулярно к ней, а также и значения модулей сдвига.

Основываясь на результатах исследований А.В. Степанов, М.Н. Гольдштейн и В.Н. Лапкин для проведения экспериментов изготовляли слоисто анизотропные основания с известными значениями модулей деформации в направлениях, перпендикулярном и параллельном слоистости.

В.П. Писаненко, в своих экспериментах вырезал образцы перпендикулярно и параллельно горизонтальной плоскости и испытывал их. Испытания были проведены в настольных компрессионных приборах конструкции “Гидропроекта” (52 пары опытов) и в стабилометрах компрессионного типа (27 пар опытов), отличающихся от компрессионного прибора только тем, что образец грунта, заключенный в тонкую каучуковую оболочку, помещался в герметичную, заполненную водой, камеру, давление в которой обусловлено боковым расширением образца при его вертикальном нагружении.

После испытаний проводился тщательный обмер поперечного сечения цилиндрических образцов, диаметр которых до испытания был равен 55 мм. Круглые до нагружения поперечные сечения всех образцов, вырезанных параллельно горизонтальной плоскости, после испытаний превращались в эллипсы. Разность в диаметрах, в среднем, составила 0,5…0,9 мм. Для образцов, вырезанных перпендикулярно горизонтальной плоскости, в процессе их деформирования конфигурация не изменилась.

Проведенные эксперименты свидетельствуют о том, что однородные беспорядочно текстурные глинистые грунты могут быть также анизотропными, причем характер анизотропии противоположен слоистым грунтам: сжимаемость по вертикали – меньше, чем в горизонтальном положении. Результаты экспериментальных исследований В.П. Писаненко в частности, значения экспериментальных модулей деформации слоистого основания в направлении слоистости и перпендикулярно к ней качественно согласуются с результатами исследований А.В. Степанова, М.Н. Гольдштейна и В.Б. Лапкина.

Изучение деформационной анизотропии внешне однородных, без скрытой слоистости, грунтовых отложений, не имеющих выраженных текстурных особенностей, посвящены исследования Л.Н. Шутенко, Г.М. Бич, В.Ф. Гречко, В.Ф. Григораш, В.П. Писаненко, Ж. Биареца, Р. Митчелла, К. Санкарана и др.

Ж.Биарец экспериментально исследовал анизотропию механических свойств, связанную с влиянием силы тяжести и историей формирования текстуры грунтов. Он подтвердил гипотезу Н.В. Орнатского, который предсказал характер деформируемости однородных рыхлых грунтовых образований, считая, что “наиболее жесткие, т.е. менее деформируемые связи образуются по направлению основного гравитационного воздействия, а менее жесткие, т.е. более деформируемые связи, - по перпендикулярному направлению”. Как видно, результаты экспериментов Ж.Биареца согласуются с опытными данными В.П.Писаренко и др.

Под влиянием работы К.Вольфа и распространением в механике грунтов его модели, характеризующейся лишь двумя деформационными показателями: модулями деформации в вертикальном и горизонтальном направлениях, многие исследователи изучили модули деформации анизотропных оснований лишь по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Методика определения деформационных характеристик анизотропных грунтов принималась такой же, как и для изотропных. Только в работе А.П.Клевезаля была сделана попытка разработать методику определения деформационных характеристик анизотропных грунтов. Имеющееся в нашей стране стандартное лабораторное оборудование не позволяет без дополнительных приспособлений проводить необходимые исследования деформационных свойств анизотропных грунтов.

Достаточно квалифицированно выполнены стабилометрические исследования В.И. Гречко, М.А. Макаренко и В.Я. Ханца, которые осуществили опыты с применением специального цилиндрического образца, изготовленного из литой изотропной резины. Радиальные давления на образец передавались по его боковой поверхности, а измерялись осевые давления, возникающие в образце при невозможности осевого расширения. Такой опыт можно назвать радиальной компрессией, в отличие от осевой, где к образцу прикладывается осевое давление. Радиальная компрессия исследовалась при двоякой ориентации плоскости изотропии образца. В ходе проведения опытов были испытаны образцы лессовидного суглинка ненарушенной структуры г.г. Днепропетровска и Ташкента. По результатам опытов определялись четыре деформационных показателя, характеризующих анизотропную модель Н. Бардена. Используя формулы закона Гука для монотропной среды и граничные условия для радиальной (два взаимно перпендикулярных образца) и осевой (образец в плоскости изотропии) компрессии, авторы получили четыре уравнения с четырьмя неизвестными деформационными параметрами, решая которые и определяли эти параметры. Для определения модуля сдвига ни в рассматриваемой, ни в других работах, рекомендаций не дается. В.А. Кузьмицкий при определении модуля сдвига в плоскостях, нормальных к плоскости изотропии, предложил использовать метод кручения цилиндрических образцов, вырезанных в плоскости изотропии. Им установлено, что при небольших вертикальных давлениях относительная деформация образца незначительно зависит от начального напряженного состояния, вызванного давлением от веса вышележащей грунтовой толщи.

Немало экспериментальных работ посвящено изучению анизотропии прочности свойств грунтов (И.С. Башинджагян, Ж.Е. Рогаткина, В.М. Фурса и др.) Почти все эксперименты (за редким исключением) подтвердили зависимость прочности испытываемых образцов от направления действующих напряжений по отношению к плоскости изотропии.

Экспериментально установлена анизотропия и других свойств грунтов. Так, например, Ж.Е. Рогаткиной и др. выявлена анизотропия набухания; И.Г. Лукинской и др. – фильтрационная анизотропия и т.д.

Результаты анализа состояния экспериментальных исследований анизотропных грунтов позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Все исследованные виды глинистых грунтов обладают деформационной (а в ряде случаев и прочностной) анизотропией, вызванной текстурными особенностями и условиями формирования грунтов. Эти особенности четко прослеживаются у грунтов, имеющих слоистое строение.

2. Сжимаемость слоистых глинистых грунтов, как правило, проявляется более заметно в направлении, перпендикулярном слоистости.

3. Деформационная анизотропия присуща не только слоистым, но и внешне однородным грунтам без видимых признаков слоистости.

4. Экспериментально установлено наличие в глинистых грунтах трансверсально-изотропной деформационной анизотропии с плоскостью изотропии чаще всего, параллельной поверхности грунтового массива.

5. Методика и специальное оборудование для определения деформационных характеристик анизотропных грунтов до сих пор практически не разработаны; для изучения этих характеристик обычно используются стандартные стабилометры или одометры.

6. До сих пор экспериментально слабо изучено напряженное и деформированное состояние анизотропных грунтовых оснований, что объясняется методическими затруднениями при внедрении измерительных приборов (датчиков давлений, деформометров) в грунтовый массив, а также слабой изученностью степени погрешности показаний этих приборов в анизотропных средах.

Проведенный краткий анализ состояния исследуемого вопроса свидетельствует о том, что ряд его аспектов нуждается в углублении или даже в проведении первичных исследований.

Так, экспериментально слабо исследован характер анизотропии глинистых грунтов обычного сложения без видимой слоистости (большинство экспериментаторов склоняются к утверждению, что сжимаемость таких грунтов по направлению действия гравитационных сил будет меньше, чем в горизонтальном направлении, хотя имеются и противоположные утверждения); совершенно не исследована анизотропия песчаных грунтов.

В теоретическом отношении недостаточно полно исследовано влияние каждого из параметров деформационной анизотропии на результаты расчета н.д.с. оснований и, что самое важное, - на величину осадки загруженного участка поверхности. Выше отмечалось, что упрощения, принятые в моделях К. Больца, Л. Бардена, А. Ефтимие и др., недостаточно подтверждены анализом конечных результатов расчета. Этот вопрос весьма актуален из-за технических затруднений, связанных с экспериментальным определением этих параметров, например, модуля сдвига грунта.

По причине громоздкости формул, полученных аналитическими решениями исходных уравнений теории упругости, анализ полного н.д.с. анизотропного основания (полупространство, полуплоскость) затруднен и, практически ни для одного из решений не выполнен – как для простейших видов вертикальной нагрузки (равномерно распределенной), так и более сложных (треугольная, трапецеидальная), а в особенности – для горизонтальных. Отмеченное еще более актуально для слоистого основания с различной мощностью слоя, для заглубленного фундамента и др. Комплекс перечисленных вопросов нуждается в получении ответа с позиций своей практической значимости, т.е. при оценке воздействия перечисленных факторов на результаты расчета грунтовых оснований по второй и первой группам предельных состояний, т.е. по деформациям и, желательно, - по устойчивости. Таким образом, необходимо проведение исследований, целью которых является совершенствование методов определения размеров фундаментов и их осадок на основе более полного учета анизотропных грунтовых оснований.