Abstract: The article is devoted to economical questions of water use systems modelling. The appropriate legislative base of Russian Federation is considered. The original mathematical model (enterprise water use activity), which allows economically substantiate nature protection activities is formulated. The main feature of the constructed model is, that it can be applied to any water basin. The model allows to optimise payments of the enterprise for pollution of an environment (in view of national legislation of Russian Federation).

С точки зрения водохозяйственной деятельности, осуществляемой предприятиями, можно выделить два типа предприятий — “обычные” предприятия и предприятия водокоммунального хозяйства (ВКХ). Кроме того, “обычные” предприятия различаются по способу водопотребления и водоотведения (рис. 1). Во-первых, предприятие может осуществлять водосброс (водозабор) только в ПВО (предприятие A); во-вторых, предприятие может быть абонентом ПВХ и осуществлять водосброс (водозабор) только в систему ВКХ (предприятие B); в-третьих, предприятие может быть абонентом ПВХ, в то же время осуществлять водосброс (водозабор) в ПВО (предприятие С).

Экономическая модель рассматривает водохозяйственную деятельность предприятия с точки зрения финансовых ресурсов, затрачиваемых предприятием на оплату водоотведения и водопотребления в соответствии с законами о платности водопользования [4].

Рис. 1

Пусть существует n возможных мероприятий, каждое из которых независимо от остальных может быть включено в план при соответствующем финансовом обеспечении. Введем вектор x размерности n, каждый элемент которого x_k, k=1,…,n может принимать значения 0 или 1, причем x_k=1, если k-тое мероприятие вошло в план, и x_k=0 в противном случае. Ясно, что число всевозможных значений, принимаемых вектором x, равно 2ⁿ.

Обозначим через l _k, k=1,…,n затраты на проведение k-того мероприятия, а через суммарные затраты на осуществление комплекса мероприятий, определяемого вектором x.

В этом случае экономические показатели деятельности предприятия могут быть записаны в виде зависимостей от x:

Плата за сброс загрязнений в ПВО взимается в зависимости от соотношения между фактическим сбросом m_i(x) загрязняющего вещества i-того вида и нормативно заданными предельно допустимыми Ma _i, либо временно согласованными Mb _i сбросами.

Современная нормативная база устанавливает следующие принципы расчета платежей за водопользование.

1. Согласно [1, 6], основой для расчета платы за сброс ЗВ в ПВО является масса загрязнений, содержащаяся в сточных водах предприятия.

(1)

(2)

(3)

Часть массы ЗВ, лежащая в пределах годового ПДС Ma _i (отдельно по каждому ЗВ), оплачивается с минимальными ставками ra _i и относится на себестоимость продукции предприятия. Оплата превышения ПДС и ВСС (Mb _i) осуществляется из прибыли предприятия со ставками rb _i > ra _i и 5? rb _i, соответственно.

2. Согласно [6], основой для расчета платы за забор воды из ПВО является фактический объем потребленной воды.

(4)

(5)

(6)

3. Согласно [3, 5], основой для расчета платы за водоотведение в систему ВКХ является фактический объем сточных вод, принимаемый ПВХ от абонента. Договор, заключаемый предприятием-абонентом и ПВХ, как правило, на год, предусматривает три вида лимитов водоотведения: для населения – , для бюджетных организаций –, для прочих потребителей и промпредприятий – . Исчисление объемов (по договору) осуществляется в м³/мес.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Оплата объемов сточных вод в пределах установленных лимитов осуществляется по тарифам t^sp, t^sb, t^sf соответственно и относится на себестоимость продукции предприятия. Повышенная плата взимается из прибыли абонента и образует прибыль ПВХ в следующих случаях:

а) при превышении установленных лимитов в трехкратном размере действующего тарифа за каждый кубометр сверхлимитного сброса;

b) при превышении допустимой концентрации по k загрязнителям, с тарифом, увеличенным в k+1, но не более чем в 10 раз за фактический объем водоотведения;

c) при сбросе веществ, не удаляемых на очистных сооружениях ПВХ, а также за залповый сброс любого вида загрязнений с 10-кратным тарифом за каждый кубометр сточных вод.

Повышенная плата начисляется отдельно по каждому виду нарушений.

4. Согласно [3,5], основой для расчета платы за водопотребление из системы ВКХ, так же как и за забор воды из ПВО, является фактический объем потребленной воды. Договор между предприятием-абонентом и ПВХ, наряду с тремя видами лимитов водоотведения, предусматривает три аналогичных вида лимитов водопотребления: для населения – , для бюджетных организаций –, для прочих потребителей и промпредприятий – .

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Предполагая независимость степени очистки вод после внедрения любого k-того мероприятия от осуществления других мероприятий, обозначим через D m_ik снижение сброса i-того ЗВ в результате k-того мероприятия (k=1,..,n). Тогда суммарное снижение сброса этого ЗВ , причем ситуация, при которой x_k=0 при всех k=1,...,n соответствует случаю отсутствия мероприятий.

Кроме снижения сброса ЗВ, в результате мероприятий могут быть снижены объем забора воды из ПВО (V^w), объемы водоотведения в систему ВКХ (V^sp, V^sb, V^sf) и объемы водопотребления из системы ВКХ (V^wp, V^wb, V^wf). Обозначим через D v_jk снижение j-того объема (jI {w, sp, sb, sf, wp, wb, wf}) в результате k-того мероприятия (k=1,..,n). Соответственно, суммарное снижение j-того объема .

В этом случае выражение для фактического сброса i-того ЗВ предприятием может быть записано как m_i(x)=max(0, m_i (0) - s _i (x)), где m_i (0) – сброс i-того ЗВ в отсутствии мероприятий, а выражение для фактического сброса/забора j-того объема воды как V ^j(x)=max(0, V ^j(0) - V _j(x)).

Платежи за водопользование ПВО P(x)=S(x)+O(x), причем

(19)

(20)

Платежи за пользование услугами предприятия ВКХ .

(21)

(22)

Налог на прибыль может быть записан как

(23)

где второй член характеризует налоговые льготы предприятию, осуществляющему капвложения на водоохранную деятельность [2].

Здесь и далее для упрощения принято, что R(x)=R (не зависит от состава мероприятий), а все мероприятия субсидируются как капвложения (это позволяет записать налоговые льготы в форме (23)). Учет эксплуатационных и других затрат при расчете размера налога возможен при незначительной корректировке формулы (23).

При этих предпосылках имеем

, (24)

где n - коэффициент амортизационных отчислений на восстановление водоохранных сооружений, а B(x)=R - C(x).

Параметр F(x) определяется по значению вектора x на основе выполнения двух условий. Во-первых, проведение водоохранных мероприятий за счет чистой прибыли не должно приводить к убыточности предприятия, откуда

(25)

Во-вторых, возможность осуществления мероприятий ограничена объемом финансирования водоохранной деятельности

L (x) ? J(x) + E(x) + n L (x) + F(x), (26)

где J(x) – бюджетные поступления на компенсацию мероприятий по восстановлению и охране водных объектов,

E(x) - поступления из РЭФ. Принцип распределения средств РЭФ (т.е. вид функции E(x)) должен быть задан априорно. Так, например, E(x) может вычисляться, как , где d ? 0 - заданная константа.

Амортизационные отчисления n L (x) на вновь введенные водоохранные сооружения входят в себестоимость продукции и могут быть использованы для финансирования природоохранной деятельности предприятия [2].

Из соотношений (25) и (26) следует, что для F(x) должно быть

F₁ (x) = max{0; L (x) - J(x) - E(x) - n L (x)}, (27)

В случае F₁(x) ? F₂(x) предприятию выгодно принять F(x) равным F₁(x), что соответствует отчислению минимального объема средств из чистой прибыли предприятия в его экологический фонд для финансирования водоохранных мероприятий. В противном случае, т.е. при F₁(x) > F₂(x), очевидно, что набор x не входит в область допустимых значений решения.

Целевая функция оптимизационной задачи формулируется как

(28)

Ограничение на сверхнормативные сбросы выражается лишь условием остановки предприятия, если будет нарушено соотношение

(29)

Итак, экстремальная задача максимизации функционала (28) при ограничениях (27), (29) и условии x_iI {0; 1} характеризует в укрупненном виде рассматриваемую модель. В этой дискретной задаче целевая функция и ограничения нелинейны из-за нелинейности слагаемых, определяющих платежи.

Для решения задачи осуществляется прямой перебор возможных значений вектора x с проверкой ограничений (27) и (29). В процессе перебора сохраняется вариант, обеспечивающий текущий максимум (28). Возможность решения задачи прямым перебором обусловлена тем, что для отдельно рассматриваемого предприятия размерность вектора x невелика: редко, когда число n достигает 10-15.

Данная модель является основой разработанной методики управления качеством вод произвольного речного бассейна. Предполагая, что предприятие будет стремиться увеличить свою прибыль, методика позволяет находить условия, при которых предприятию становится выгодным внедрение природоохранных мероприятий и, соответственно, снижение уровня загрязнений.

Работа выполнена на кафедре ЮНЕСКО в рамках международного проекта ТЕМПУС "Реформа образования в Сибири для охраны окружающей среды".

Литература