Руководитель: Горбов М.М.

Необходимость расчета стационарных физических полей возникает при проектировании различных приборов, композиционных электрообогревателей, электроавтоматических и радиотехнических устройств и при решении целого ряда задач, с которыми приходится встречаться научным работникам и инженерам самых различных специальностей.

Известно, что стационарные процессы распространения тепла, движения электрического тока в проводящей среде, ламинарное движение идеальной жидкости, явление диффузии, распространение магнитного потока и потока электрического смещения подчинены одному и тому же дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа. Другими словами, все эти явления в случае плоскопараллельного движения и при отсутствии источников внутри области движения будут описываться уравнением Лапласа

.

(1)

При изучении того или иного конкретного явления функция U в этом уравнении будет изменять только свой физический смысл. Так в стационарных задачах термодинамики U будет иметь значение температуры. Если изучается движение электрического тока в проводящей среде, то функция U будет электрическим потенциалом и т.д., Таким образом между указанными потенциальными полями различной физической природы существует математическая аналогия, указанная в таблице [1].

Аналитическое решение дифференциального уравнения (1) при заданных граничных условиях возможно только для сравнительно простых систем. Численные методы расчета носят ограниченный характер, т.к. в большинстве систем присутствуют особенные точки первого и второго рода.

Эффективным способом расчета параметров различных систем является метод

конформных преобразований в сочетании с методом непосредственного определения на- пряженности поля, предложенный профес-сором А.Я. Сочневым [2] и разработанный для решения инженерных задач кандидатом технических наук М.Г. Струнским [3].

Метод конформных преобразований применим при расчете емкостей в плоскопараллельных системах, состоящих из двух или

более проводников. В основе метода лежит свойство емкости сохранять неизменным свое значение при конформных преобразованиях указанных систем (инвариантность емкости относительно конформного преобразования).

Инвариантность емкости относительно конформного преобразования позволяет заменить задачу определения емкости в любой плоскопараллельной системе проводников расчетом емкости в другой системе, полученной из исходной, путем одного или нескольких повторных конформных преобразований. Если, в частности, удается свести исходную систему к какой-либо системе с известной емкостью, то тем самым необходимость собственно расчета емкости отпадает.

При практическом использовании рассматриваемого метода сечение плоскопараллельной системы проводников принимают за плоскость комплексного переменного z и подбирают такое конформное преобразование f(z), в результате которого указанная система принимает более простой, доступный для расчетов вид.

Так, при конформном отображении на верхнюю полуплоскость любая система электродов, сечения которых расположены на контуре отображаемой области, преобразуется в систему бесконечно длинных пластин, лежащих в одной плоскости. Это позволяет найти значения емкостей, пользуясь, в частности, методом непосредственного определения напряженности поля.

Метод непосредственного определения напряженности поля основан на рассмотрении вспомогательной величины — угла

g , образуемого вектором напряженности электростатического поля с одной из осей декартовой системы координат. Функция g (х,у) удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа в декартовой системе координат и граничным условиям первого рода, которые могут быть непосредственно установлены (с учетом ортогональности силовых и эквипотенциальных линий) на тех участках, где задано одно из следующих условий:

U_s = const или .

В связи с этим задача определения функции g (х,у) оказывается более простой, чем расчет потенциала при смешанных граничных условиях указанного вида. Найдя эту вспомогательную функцию, можно затем непосредственно (минуя стадию определения потенциала) найти модуль безразмерной напряженности электростатического поля Е из соотношений:

Отсюда может быть найден модуль напряженности плоскопараллельного электростатического поля, создаваемого системой любого числа (п) пластин, лежащих в одной плоскости. В точках этой плоскости (y=0)

где

m, х_{0 i}, y_0i – число и координаты точек, в которых Е=0; В — постоянная, определяемая (наряду со значениями х_0i и y_0i) по заданным зарядам или потенциалам пластин; а_k — координаты краев пластин.

Располагая выражением для Е, можнонепосредственно найти как разность потенциалов между проводниками, так и их заряд

( единицу длины), т. е. обе величины, необходимые для определения емкости в преобразованной (а значит, и в исходной) системе проводников.

На основе предложенного метода под научным руководством профессора, заслуженного деятеля науки и техники В.В. Евстигнеева доцентом М.В. Халиным защищена докторская диссертация по теории и проектированию низкотемпературных композиционных

электрообогревателей, подготовлены к защите докторские диссертации Т.М. Халиной по теории и проектированию многоэлектродных, объемных низкотемпературных композиционных электрообогревателей и Г.М. Горбовой по теории электрических полей.

По указанной тематике спроектировано 12 типов электрообогревателей, которые внедрены в количестве более 10000 штук, защищены 7 авторскими свидетельствами и патентами.

Под руководством профессора, заслуженного изобретателя России М.М. Горбова разработано 22 серийных прибора, которые внедрены в количестве 1500 штук в химической, металлургической и радиоэлектронной промышленности, защищены 30 авторскими свидетельствами на изобретение и 28 патентами.

Коллективом авторов написано 4 монографии [4-6], три препринта [7-9] и большое количество статей, в которых охвачены стационарные электростатическое, электрическое, магнитное и температурное поля.

В перспективе планируется существенное расширение области применения указанных полей, а также освоение стационарного поля фильтрации жидкости и стационарного гидродинамического поля идеальной жидкости.

М.М. Горбов, М.В. Халин

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фильчаков П.Ф., Панчишин В.И. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге. – Киев: Изд-во АН УССР, 1961. – 112с.
2. Сочнев А.Я. Расчет напряженности поля прямым методом. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 112с.
3. Иоссель Ю.А., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. - Л.: Энергия, 1981. - 288с.
4. Струнский М.Г., Горбов М.М. Бесконтактные емкостные микромеры. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 136 с.
5. Евстигнеев В.В., Горбов М.М., Хомутов О.И. Параметрические первичные измерительные преобразователи. – М.: Высш. шк., 1997. – 181с.
6. Евстигнеев В.В., Горбова Г.М. Электроемкостные первичные измерительные преобразователи микроперемещений.-М.: Высш. шк., 2000.-216с.
7. Евстигнеев В.В., Халин М.В., Халина Т.М., Пугачев Г.А. Проектирование низкотемпературных композиционных электрообогревателей. – Новосибирск: Наука, 2000. – 213с.
8. Евстигнеев В.В., Горбов М.М. К теории тепловой проводимости сложных плоскопараллельных систем. - Барнаул: АлтГТУ им. И.И.Ползунова, 1995. - 23 с. (Препринт № 1-95).
9. Евстигнеев В.В., Халин М.В. Расчет тепловой проводимости в одной симметричной плоскопараллельной системе тел. - Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 1996. - 18 с. (Препринт № 278-96).
10. Евстигнеев В.В., Халин М.В. Низкотемпературные композиционные электрообогреватели. – Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 1996. – 61с. (Препринт № 280-96).