Предполагается, что несмотря на турбулентный характер горения распространяющееся пламя тонкое, то есть размер камеры велик по сравнению с шириной зоны пламени. Процесс горения адиабатический и медленный, поэтому давление одинаково во всех точках камеры сгорания и изменяется только во времени. Как обычно, основными независимыми геометрическими параметрами двигателя полагаем радиус кривошипа , диаметр поршня и геометрическую степень сжатия . В качестве независимой переменной, аналогичной времени, примем угол поворота коленчатого вала . Параметры смеси в момент зажигания, соответствующий углу поворота коленчатого вала , предполагаются известными.

Рабочий объем системы определяется известной в динамике двигателей приближенной формулой для аксиального механизма [7]:

Система, описывающая процесс горения смеси, включает уравнения:

динамики давления (энергии всей системы)

динамики объема системы (и его интеграл)

энергии смеси перед фронтом пламени (и его интеграл)

состояния смеси перед фронтом пламени

объема продуктов горения

массовой скорости горения

и зависимости нормальной скорости пламени от давления и температуры

В систему уравнений (1-7) входят:

безразмерные переменные

параметры процесса

постоянные

Индексы относятся к моменту зажигания смеси, свежей смеси и продуктам горения соответственно.

Для модели с симметричной камерой

сгорания цилиндрической формы с точкой зажигания на оси (Модель 1, рис. 1а) объем и высота камеры сгорания равны

Функция относительной площади поверхности пламени, входящая в систему уравнений (1-7), определяется отношением

где - функция площади поверхности активного пламени, зависящая от формы камеры сгорания.

Для Модели 1 функция относительной площади поверхности активного пламени в зависимости от текущих значений координаты поршня и объема продуктов горения находится из уравнений:

при , (10)

при , (11)

при , (12)

при , (13)

Отметим, что в уравнениях (12) и (13) радиус фронта пламени является неявной функцией и и определяется численным решением уравнения методом дихотомии.

Для модели с симметричной камерой сгорания цилиндрической формы со смещенной точкой зажигания ( Модель 1А, рис. 1б) объем и высота камеры сгорания равны соответствующим параметрам для Модели 1 и определяются уравнениями (8). Функция относительной площади поверхности пламени определяется отношением (9).

В сферических сечениях камеры сгорания поверхностью пламени с радиусом в зависимости от координаты поршня , как и прежде, можно выделить четыре различных ситуации. Для Модели 1А функция площади поверхности активного пламени в зависимости от текущих значений координаты поршня и объема продуктов горения определяется из уравнений:

при , (14)

при , (15)

при (16)

при , (17)

В уравнениях (14-17) обозначено:

где , - неполный и полный эллиптические интегралы 1-го рода (с модулем ) в нормальной форме Лежандра; , - неполный и полный эллиптические интегралы 2-го рода (с модулем ) в нормальной форме Лежандра.

Для клиновидной камеры сгорания с асимметричным зажиганием (Модель 7, рис. 1в) объем и высота камеры сгорания равны

поэтому высота камеры также не зависит от диаметра поршня и оказывается в два раза больше, чем в Модели 1 и Модели 1А. Аналогично в сферических сечениях камеры сгорания поверхностью пламени с радиусом в зависимости от координаты поршня , как и прежде, можно выделить четыре различных ситуации. Для Модели 7 функция площади пламени в зависимости от текущих значений координаты поршня и объема продуктов горения определяется из уравнений:

при , (18)

при (19)

при (20)

при , (21)

В уравнениях (18 - 21) обозначено:

Система уравнений (1-7) решалась численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка с переменным шагом интегрирования при различных углах зажигания (от -30 до 0 Град. п.к.в.), степени сжатия (от 7 до 10) и частоты вращения коленчатого вала (от 2000 до 6000 об/мин) для трех геометрий камер сгорания по уравнениям (10)-(13) для Модели 1 , (14)-(17) для Модели 1А и (18)-(21) для Модели 7.

Некоторые результаты интегрирования системы уравнений (1-7) представлены на рис. 2-8, в виде зависимости давления в камере сгорания от угла поворота коленчатого вала при трех значениях угла зажигания . Для расчетов был взят двигатель М-408. В качестве топлива выбран гептан . Его низшая теплота сгорания 4480 КДж/моль [11]. Мольная стехиометрическая доля топлива, поступающего в камеру сгорания за один цикл, найдена при горении гептана в воздухе средней влажности. Исходные данные для расчетов приведены в таблице 1.

Проведенные расчеты показывают влияние степени сжатия на динамику процесса. Из рис.2-4 видно, что увеличение степени сжатия от 7 до 10 практически не оказывает влияние на длительность процесса сгорания. При этом индикаторная диаграмма для всех типов камер сгорания смещается по вертикали, т.е. с увеличением степени сжатия растут максимальное давление в цилиндре и давление конца сгорания.

На рис.2-7 приведены индикаторные диаграммы, показывающие изменение давления в камере сгорания в зависимости от

угла опережения зажигания . Вначале процесс сгорания смещается по линии расширения, далее индикаторные диаграммы резко меняются, что соответствует реальному циклу. Из рисунков также видно, что с ростом растет максимальное индикаторное давление , что наблюдается и в действительности.

Таблица 1

Автомодельность индикаторной диаграммы является результатом моделирования и объяснение может иметь следующее. Скорость турбулентного пламени, в основном, определяется скоростью турбулентного переноса, которая в свою очередь пропорциональна средней скорости поршня [8-10] и слабо зависит от нормальной скорости пламени. При увеличении частоты вращения увеличивается и скорость сгорания смеси. При этом длительность процесса сгорания в единицах угла поворота коленчатого вала остается практически неизменной.

Исследование влияния на показатели процесса угла опережения зажигания, степени сжатия и частоты вращения коленчатого вала показывает, что процессы в созданных моделях отражают процессы в реальном двигателе.

Было исследовано влияние формы камеры сгорания на протекание рабочего процесса. При этом для его оценки использованы индикаторные диаграммы, полученные численным моделированием при .

Диаграммы сравнивались по двум параметрам: продолжительности сгорания и максимальному давлению в цилиндре.

На рис. 8 приведены индикаторные диаграммы для разных геометрий камеры сгорания (Модели 1 , 1А и 7). Видно, что в зависимости от формы камеры сгорания сильно изменяется продолжительность сгорания (наименьшая для Модели1 - симметричной камеры с точкой зажигания на оси). Время полного сгорания для двигателя с цилиндрической камерой сгорания со смещенной точкой зажигания ( Модель 1А) примерно в два раза больше (процесс сгорания смеси сильно затянут) чем время полного сгорания для симметричной камеры с точкой зажигания на оси; еще больше оно для клиновидной камеры с асимметричным зажиганием - (Модель 7). Полученные данные позволяют сделать вывод, что в Модели 7 и Модели 1А максимальное (и среднее) индикаторное давление значительно ниже, чем в Модели 1; зависимость динамики сгорания от частоты вращения весьма слабая.

Далее можно отметить, что нами проводились также исследования влияния формы камеры сгорания и положения точки зажигания на динамику сгорания и КПД цикла. Численные исследования показали, что КПД реальных циклов сгорания смеси значительно ниже, чем идеализированного цикла Отто. Зависимости КПД от частоты вращения слабая, от угла опережения зажигания сильная и имеет максимум при угле зажигания -20 град. п.к.в. для Модели 1, а для Модели 7 этот максимум расположен дальше от ВМТ (т.е. при угле зажигания -40 град. п.к.в.) и имеет значительно больший градиент на графике.

В заключение следует отметить, что путем численного моделирования в работе дано численное подтверждение факта заметного влияния на динамику сгорания смеси и индикаторный КПД цикла формы камеры сгорания и места расположения точки зажигания.

СПИСОК Литературы