Основную долю производственных измерений составляют линейно-угловые измерения. Их удельный вес в отечественном машиностроении составляет 90-95%, при производстве электронной аппаратуры - до 50-60%. В зарубежной производственной практике на долю линейных измерений приходится до 80-90% задач контроля качества [1].

Задача автоматического бесконтактного измерения микроперемещений может быть решена рядом методов[1]: оптическим, индукционным, индуктивным, гальваномагнитным, автодинным, пневматическим, емкостным и др.

Группа измерителей, основанная на других методах, легко автоматизируется, имеет неплохие весогабаритные характеристики, устойчива к сбоям, однако обладает существенно худшими, по сравнению с оптическими измерителями, метрологическими характеристиками.

В последние годы все большее внимание уделяется созданию электроемкостных измерителей микроперемещений. Это связанно с тем, что их первичные преобразователи имеют высокий порог чувствительности (2× 10^-19) м, уступающий только лазерным интерферометрам (10^-20 м), просты по конструкции, имеют малые весогабаритные характеристики, небольшое энергопотребление, весьма малую инерционность и погрешность от влияния электрических и магнитных параметров объекта перемещения, ничтожное обратное воздействие на его параметры, а по сравнению с резистивными и индуктивными - отсутствие шумов и самонагрева.

На основе трехэлектродных первичных преобразователей институтом Электродинамики АН Украины под руководством академика Ф.Б. Гриневича разработана методика расчета и проектирования измерителя перемещений с приведенной погрешностью менее 0,001% [1], ВНИИМ им. Д.И. Менделеева совместно с Барнаульским ОКБА НПО "Химавтоматика" создан макет прибора для измерения микроперемещений, используемых для поверки концевых мер длины с погрешностью 0,05 мкм, Сибирским научно-исследователь-ским институтом метрологии разработана аппаратура для измерения отклонений от некруглости при сверлении отверстий в деталях с погрешностью 0,01 мкм.

Среди зарубежных фирм, занимающихся разработкой и промышленным применением емкостных средств размерометрии, следует отметить "Automatic Systems Lab.", "Lucas Industries pub. lim. comp" (Великобритания), "Commissariate a I'Energie Altmatique" (Франция), "Siemens" (ФРГ), "Spearhead Inc. & RCA Corp." (США), "Hiroomi Ogasaueara", "ONO SOKKI" (Япония), "Guildling Instruments Ltd." (Канада), "Sylvac" (Швейцария) и др. [1].

Фирмой "Automatic Systems Lab." (Великобритания) разработан емкостный прибор для измерения перемещений с диапазоном измерения 100 мм и погрешностью 1.1 мкм [1].

В [1] дана общая оценка электрических и механических аспектов конструкции емкостных первичных преобразователей, выполненных в виде плоских конденсаторов, и связанной с ним электронной схемы, пригодной для измерения перемещений порядка 10^-11 мм, получена приведенная погрешность от нелинейности, равная 0,0003% в диапазоне перемещений (0-0,3) мм.

Для заземленных объектов перемещения фирмой "ONO SOKKI" (Япония) серийно выпускается прибор для бесконтактного измерения перемещения плоской заземленной поверхности. Прибор имеет пять поддиапазонов измерения: 0-0,2; 0-0,5; 0-1; 0-2; 0-5 мм с приведенной погрешностью 0,25%. Однако этот прибор довольно сложен, т. к. для измерения емкости первичного преобразователя используется трансформаторный мост с двойным экраном, а для преобразования нелинейной зависимости преобразователя в линейную шкалу прибор имеет встроенную микро ЭВМ [1].

Трудности с малой выходной мощностью первичного преобразователя на современном уровне развития техники измерения малых емкостей могут быть полностью преодолены. Как показано в работе [1], высокими метрологическими характеристиками и простейшей технологией изготовления обладает первичный преобразователь с компланарными электродами, расчёт и проектирование которого производится в дальнейшем. Поэтому имеется хорошая перспектива создания прецизионных широкодиапазонных емкостных измерителей микроперемещений.

В общем случае расчет и проектирование приборов необходимо производить исходя из заданных метрологических, эксплуатационных, технологических, эргономических, эстетических и других характеристик. Поскольку важнейшими характеристиками прибора являются заданные диапазон измерения и точность, расчет и проектирование будем производить, исходя из этих метрологических характеристик согласно методике, изложенной в работе [2], модифицированной для приборов, измеряющих микроперемещения.

В емкостном преобразователе связь между емкостью C и измеряемым перемещением d однозначна и выражается номинальной статической характеристикой, которая в общем виде определяется выражением [2]

Если значение влияющей величины изменилось относительно номинального на малую величину , то относительная погрешность преобразования может быть представлена в виде [2]

Для достижения конечной цели - определения конструктивно-технологических параметров указанного преобразователя, а также требований к допустимым отклонениям значений влияющих величин от номинальных, необходимо: 1) выявить и классифицировать составляющие результирующей погрешности прибора; 2) определить составляющие результирующей погрешности прибора [2].

Составляющие погрешности, обусловленные неточностью изготовления преобразователя, появляются в результате совместного действия многих причин, относятся к классу инструментальных и носят случайный характер [2], влияя на нелинейность статической характеристики преобразователя.

Результирующая погрешность прибора g _п в общем виде может быть представлена так [2]

где и - суммарные систематическая и случайная составляющие погрешности прибора соответственно.

Суммарная систематическая составляющая находится путем алгебраического суммирования отдельных систематических составляющих результирующей погрешности прибора [2]

где n - число составляющих суммарной систематической погрешности прибора.

где m - число составляющих суммарной случайной погрешности прибора.

При анализе вклада каждой из составляющих в результирующую погрешность g _п прибора следует выделить ту составляющую, которая обусловлена погрешностью измерителя емкости, так как именно этот узел прибора является наиболее сложным и многокомпонентным. Поэтому составляющей результирующей погрешности g D _C измерителя емкости, обусловленной предельной относительной нелинейностью измерителя емкости, должна быть приписана большая доля результирующей погрешности g _п. Однако учитывая, что в приборах для измерения неэлектрических величин результирующая погрешность прибора определяется в основном погрешностью g первичного преобразователя [2], компромиссным вариантом может быть равнозначность погрешностей g D _C и g , т.е.

g D _{C »} g . (8)

(8, а)

и учитывая, что суммируются квадратично, а их число не превышает пяти, с учетом (8) можно принять, что

(8, б)

и не учитывать остальные случайные составляющие погрешностей в дальнейших расчетах.

Для уменьшения погрешностей, связанных с изменением окружающей среды, преобразователь выполняется полудифференциальным. При этом емкость компенсационного преобразователя, нижний и верхний пределы измерения измерителя емкости устанавливаются с помощью номинальной статической характеристики преобразователя по заданному диапазону измерения перемещений. Настройка нижнего и верхнего пределов измерения осуществляется по концевым мерам длины или с помощью интерферометров. При этом следует учитывать, что при длине концевых мер первого разряда до 10 мм допускаемая погрешность D действительного значения срединной длины наиболее точных концевых мер первого разряда D =± 0,05 мкм, допускаемые отклонения от плоскопараллельности D _п=± 0,07 мкм. Наименьшая предельная абсолютная погрешность D наиболее распространенных интерферометров составляет D = 0,02 мкм.

Метод фотолитографии особенно эффективно реализуется в преобразователе, приведенном на рис. 1, где высокопотенци-

альный 1 и низкопотенциальный 2 электроды и экран 3 выполнены в виде металлической пленки, нанесенной на диэлектрическую подложку 4, которая, в свою очередь, закреплена на заземленной металлической пластине 5. Для создания плоскопараллельного поля длина L₂ высокопотенциального 1 электрода выбирается больше, чем длина L низкопотенциального 2, поэтому рабочая длина преобразователя определяется длиной L низкопотенциального электрода.

1. ширине m потенциальных электродов равной бесконечности (m=¥ );
2. паразитной емкости C_п между высокопотенциальным и низкопотенциальным электродами (рис. 1), равной нулю (C_п=0);
3. толщине t металлической пленки и зазоре s между электродами и экраном, равными нулю (t=s=0);
4. длине охранных L₃ и высокопотенциальных L₂ электродов, равными бесконечности (L₃=L₂=¥ );
5. отсутствии неплоскостности и шероховатости поверхностей электродов преобразователя;
6. температуре t=20° C; относительной влажности w=60% и атмосферном давлении p=101,3 кПа (при этих условиях номинальное значение относительной диэлектрической проницаемости окружающей среды e =1,00056 [2]).

При указанных номинальных значениях влияющих величин статическая характеристика преобразователя согласно [1] имеет вид

С целью определения участка номинальной статической характеристики с наилучшей линейностью исследуем функцию C=¦ (d/2l).

Как следует из кривой С = f(d/2l), изображенной на рис. 2, она имеет точку перегиба при d/2l = d₀/2l. Для нахождения точки перегиба найдем вторую производную С^''(d/2l) и приравняем ее нулю

Примем касательную, проведенную через точку перегиба (рис. 2), за статическую характеристику преобразователя. В этом случае выражение для статической характеристики преобразователя с линейной зависимостью его емкости С_лин. от перемещения d поверхности 6 примет вид

номинальное (начальное) значение емкости С преобразователя при нулевом перемещении поверхности (d/2l = d₀/2l или D=0);

угловой коэффициент прямой линии или абсолютная чувствительность преобразователя при d/2l = d₀/2l (D = 0);

D = d - d₀ - диапазон перемещения (рис. 2).

где D С - приращение емкости преобразователя при перемещении объекта на расстояние D.

Замена реальной нелинейной статической характеристики преобразователя на линейную приводит к погрешности g _н = D d/D

где D d - абсолютная погрешность измерения.

Подставив в выражение (16) величину d=d₀+D=d₀(1+D/d₀), разложив в ряд при

D/d₀<<1 все функции, содержащие величину D/d₀, сохранив три первых члена ряда, получим следующую формулу для расчета погрешности от нелинейности g _н статической характеристики преобразователя

Как следует из выражения (17), относительная погрешность преобразования преобразователя имеет второй порядок малости и, например, при D/2l= 0,1 составляет 0,051%.

Значения g _н, рассчитанные по приближенной формуле, хорошо согласуются с данными g _нт, вычисленными по точной формуле (16) с учетом (15), (9) и (14):

Как следует из приведенных данных, наибольшее относительное расхождение между точными g _нт и приближенными g _н значениями погрешностей не превышает 11% (при D/2l=0,2).

Если отношение m/2l = 6, то точка перегиба, рассчитанная на ЭВМ на основе [1], смещается к величине d/2l = 1,96, а точные значения погрешностей g _нт от нелинейной статической характеристики изменяются несущественно:

Из приведенных данных следует, что при отношении D/2l, находящимся в пределах от минус 0,2 до плюс 0,2 и при m/2l от 6 до ¥ , наибольшая относительная ошибка D g _н/g _н не превышает 15%, и формулу (17) можно использовать при отношении

Значения емкости C при e =1, m/2l=6 и параметров линеаризации статической характеристики

Из данных табл. 1 нетрудно вычислить, что наибольшая относительная погрешность D d/D составляет g _н=D d/D» 0,10% при D/2l= 1,96± 0,2 т. е. примерно в два раза меньше, чем предельное значение погрешности от линеаризации, рассчитанное по формуле (17). Однако дальнейший расчет удобнее осуществлять в аналитическом виде, исходя из предельной погрешности от нелинейности, что гарантирует также правильность выбранных параметров преобразователя, обеспечивающих заданную погрешность измерений.

Рассмотрим паразитную емкость С_n преобразователя (рис. 1, б). Эта емкость так же как и рабочая емкость С определяется по формуле

где e ₁ и d₁ - относительная диэлектрическая проницаемость подложки и ее толщина соответственно.

Емкость С_n подключается параллельно емкости С, уменьшает относительную чувствительность преобразователя и понижает его стабильность.

Ниже в качестве примера приведем численные значения C_n/C₀=f(d₁/2l), рассчитанные по формуле (19), при использовании в качестве диэлектрической подложки ситалла СТ-50-2 (e ₁= 5,5):

паразитная емкость C_n через диэлектрическую подложку не превышает 0,0004% от начальной рабочей емкости С₀ преобразователя и при указанном условии ее влиянием можно пренебречь.

Рассмотрим правомерность допущения величин t = s = 0 при определении номинальной статической характеристики преобразователя.

Зазор s между высокопотенциальным электродом и экраном выбирается исходя из напряжения U_в, подаваемого на высокопотенциальный электрод, и пробивного напряжения U_пр= 5 кВ/мм для воздуха при нормальных условиях.

Копланарный преобразователь обладает малой абсолютной чувствительностью, поэтому для получения наибольшего выходного напряжения трансформаторного моста напряжение U_в, подаваемое на высокопотенциальный электрод, должно быть высоким - порядка

U_в »  50 В. (21)

Приведенные данные позволяют определить наименьшую величину зазора s между высокопотенциальным электродом 1 и экраном 3 по формуле

Чтобы существенно не изменять надежность преобразователя по запасу электрической прочности изоляции, технологический допуск D s на зазор s между потенциальными электродами и экраном следует выбирать как можно меньше, но так как это существенно усложняет технологию изготовления преобразователя, то компромиссным вариантом может быть значение допуска

D s = 1 ¸  2 мкм. (23)

Как следует из данных таблицы 1, значение приращения емкости D С преобразователя даже при наибольшем диапазоне D/2l = 0,2 имеет малую величину D С » 0,1 пФ/м. Поэтому с целью повышения величины D С рабочая длина L преобразователя должна выбираться максимально возможной, например, из соотношения

Для создания плоскопараллельного поля в рабочей зоне преобразователя длины охранных L₃ электродов должны в несколько раз превышать расстояние d. Согласно [1] относительное изменение емкости С преобразователя при изменении L₃ от конечного значения до ¥ может быть определено по следующей приближенной формуле

где d₀ - значение расстояния d, соответствующее точке перегиба (рис. 2), то »  0,008% и влиянием длины L₃ охранных электродов можно пренебречь, а в дальнейших расчетах принимать L₃ = ¥ и пользоваться формулой (9).

Пластина 5 (рис. 1) изготавливается из металла с ТКЛР a _м близким к ТКЛР подложки 4, например, из инвара (a _м = 2× 10^-6 1/ ⁰С) с толщиной

Ширина L₄ экрана при выполнении условия (18) практически не оказывает влияния на емкость преобразователя и выбирается из соображений исключения влияния электромагнитных наводок на низкопотенциальный 2 электрод, ширина L₁ токопроводящей полоски - из технологических возможностей, а габариты L₅, L₆, L₇ преобразователя рассчитываются на основании рис. 1

Для определения технологических допусков на величины, влияющие на нелинейность статической характеристики, воспользуемся выражением (17). Как следует из (17), нелинейность номинальной статической характеристики определяется только диапазоном D измерения, расстоянием d₀, соответствующим точке перегиба статической характеристики (рис. 2), и шириной 2l экранного электрода. Ввиду того, что диапазон D измерения является постоянной величиной, на погрешность g _н от нелинейности номинальной статической характеристики влияют лишь два параметра: расстояние d₀ и ширина 2l экранного электрода.

где и- относительные ошибки определения погрешности от нелинейности статической характеристики, обусловленные изменениями расстояния d₀ на величину D d₀ и ширины 2l экрана на величину D (2l) соответственно.

Выражение (33) показывает, что если производится градуировка прибора, то технологические допуски на изготовление преобразователя становятся более мягкими, чем при абсолютных измерениях, например, если d₀ = 2 мм; 2l »  1 мм, то согласно (33) D d = 0,1 мм, D (2l) = 50 мкм, а неплоскостность и шероховатость поверхности преобразователя, вызывающие изменение эффективного расстояния d₀, могут приближенно определяться по формуле (33) и ими можно пренебречь.

Поскольку наличие зазора s уменьшает эффективную ширину экрана 2l приблизительно на такую же величину, т. е. s » D (2l), очевидно, согласно (33) можно выбрать ширину зазора

D s = s/10 = 0,005 ×  2l. (23 а)

И, наконец, ввиду того, что градуировка прибора производится при нормальных условиях окружающей среды, их отклонение приводит к погрешностям преобразования. В общем случае изменение параметров окружающей среды влияет на погрешности нуля и чувствительности преобразователя. Для получения малой погрешности от нелинейности копланарные преобразователи применяются в сравнительно узком диапазоне преобразования. В этом случае D C/C₀ << 1 и наиболее существенными погрешностями преобразования будут погрешность нуля, т. е. погрешность, связанная с уходом начального значения емкости C₀ преобразователя (первого слагаемого (15)).

Как следует из формулы (13), погрешность нуля преобразователя определяется погрешностями, вызванными изменениями относительной диэлектрической проницаемости e окружающей среды, длины L преобразователя, ширины 2l экранного электрода и номинального расстояния d₀ от преобразователя до поверхности.

На основании (2) относительная погрешность преобразователя, связанная с изменением влияющей величины z_i относительно номинального значения на малую величину D z_i , определяется по формуле

где - абсолютная погрешность преобразования;

- абсолютное изменение емкости преобразователя, рассчитанное при нормальных значения влияющих величин на основе формулы (13).

Формулы для определения относительных погрешностей g e , g _L, g _l и g _d0, связанных с изменениями параметров e , L, l и d относительно номинальным значений , L₀, l₀ и d₀ на величины D e , D L, D l и D d соответственно, найденные по формуле (34) с учетом (13) и (14), имеют вид:

Изменение относительной диэлектрической проницаемости D e /e окружающей среды вызывается изменениями температуры t, относительной влажности w и атмосферного давления p от нормальных условий.

Так как электроды и экраны преобразователя напылены в виде тонкой металлической пленки на подложку, их температурный коэффициент расширения a _i будет равен температурному коэффициенту линейного расширения подложки a _n. В этом случае

где D t - изменение температуры окружающей среды. В этом случае формулы (36) и (37) с учетом (39) примут вид:

Во многих случаях, например, при измерениях формы изделий, давления, толщины лент между преобразователем и объектом измерения устанавливается вставка толщиной d₀, изготовленная из материала с малым температурным коэффициентом расширения a _b. Тогда

Обычно с целью повышения чувствительности преобразователя выбирают отношение D/d₀ ³ 0,05 или D/2l ³ 0,1, тогда при изготовлении диэлектрической подложки преобразователя и вставки между преобразователем и объектом измерения, например,

из ситалла СТ-50-2 значения a _n = a _b = 5× 10^-6 1/ ⁰С, общая относительная погрешность g _t, связанная с изменением температуры согласно (6)

и при изменении температуры, например, на 12,5⁰ С наибольшее значение g _t » 0,08%.

Если относительная влажность и атмосферное давление изменяются в пределах нормальных, а температура на 12,5⁰ С, то значение D e /e » 10^-4, а наибольшее значение g e  _»  0,1%.

Для повышения точности измерений преобразователь выполняется, как правило, полудифференциальным, т. е. наряду с рабочим преобразователем имеется идентичный компенсационный преобразователь с постоянным расстоянием d, размещенным в корпусе. Так как рабочий и компенсационный преобразователи включены в смежные плечи моста, то влияние рассматриваемых факторов можно уменьшить еще на порядок и не учитывать их в дальнейших расчетах.

3.2 МЕТОДИКА РАСЧЕТА

диапазон преобразования перемещения 0 ±  D;

абсолютную погрешность преобразования ± D d;

температура окружающей среды t = (22,5± 12,5)⁰ С, а относительная влажность и атмосферное давление находятся в пределах нормальных:

1. Для повышения стабильности выбирается преобразователь, изображенный на рис. 1, а с электродами 1, 2 и экраном 3, выполненными в виде металлической пленки, толщиной 0,1-0,3 мкм, нанесенными на диэлектрическую пластину из ситалла СТ-50-2 с 13-14 классом чистоты поверхности и неплоскостностью диэлектрического основания, не превышающего 0,05-0,1 мкм. Подложка закрепляется на пластине 5, изготовленной из инвара. Для исключения влияния окружающих условий к рабочему преобразователю добавляется компенсационный (рис. 1, в), у которого неподвижная пластина 7 устанавливается на расстояние d₀ от его поверхности.
2. При выбранной конструкции и заданных исходных данных, как было показано в подразд. 3.1., результирующая погрешность g преобразователя будет определяться предельной погрешностью от нелинейности g _н (17) его статической характеристики, т. е. g = g _н. С учетом (46) из формулы (17) определяется минимальное расстояние d₀ между рабочей поверхностью преобразователя и объектом перемещения.
3. На основании значения точки перегиба статической характеристики преобразователя (11) и соотношений (18) и (22) находятся ширины экранного 2l и потенциальных m электродов преобразователя и зазор s между ними.
4. Согласно (24), (26), (29), (27), (20) и (28) вычисляются длины низкопотенциального L, охранных L₃, высокопотенциального L₂ и ширина L₄ экрана, толщины подложки d₁ и пластины d₂, длина L₁ и габаритные размеры L₅-L₈.
5. Технологические допуски на изготовление ширины экрана D (2l) установку номинального расстояния D d₀, зазор D s находятся из (33) и (23) (при необходимости зазор s и допуск на зазор D s могут быть расширены согласно (22 а), (23 б)).
6. В соответствии с данными, приведенными в разд. 3.1, отклонения температуры, относительной влажности и атмосферного давления не должны превышать следующих значений:

7. Начальная емкость С₀ и наибольшее приращение D С емкости преобразователя находятся в соответствии с (15), а значение напряжения U_в, подаваемого на высокопотенциальный электрод, - из (21).
1. Для измерения приращения емкости D С выбирается уравновешенный трансформаторный мост переменного тока с относительной нелинейностью согласно (8)

тогда согласно (5) результирующая погрешность g _n прибора

Пример. На основе предложенной методики выполним расчет преобразователя перемещения в диапазоне измерения D = 0 ±  0,2 мм с абсолютной погрешностью D d = ±  0,3 мкм при температуре окружающей среды t = (22,5 ± 12,5)⁰ С, относительной влажности и атмосферном давлении, находящихся в пределах нормальных w = (30-80)%, p = (760 ±  25) мм. рт. ст.. Основные конструкторско-технологические рекомендации по проектированию преобразователя выбираются согласно п. 1 методики.

(или 0,075% при приведении к полному диапазону преобразования 2D). Условие (45) выполняется, поэтому для расчета параметров преобразователя (рис. 1) воспользуемся формулами (46) - (63):

m = 6 × 2l = 6 × 1,166 = 6,995 мм » 7 мм;

s = 10 мкм;

L ³ 2d₀ = 20 мм;

L₃ = L₄ = 3d₀ = 3 × 2,298 = 6,9 мм;

L₂ = L = L +2L₃ = 20 +2 × 6,9 = 33,8 мм;

d₁ = 0,2 × 2l = 0,2 × 1,166 = 0,23 мм;

L₁ = 100 × s = 100 × 10 = 1000 мкм = 1 мм;

+ 0,01) » 29 мм;

» 35,8 мм;

L₇ = d₁ +d₂ = 0,23 +3,38 » 3,6 мм;

» 6,1 мм;

D (2l) = 0,025 × 2l = 0,025 × 1,166 = 0,03 мм=

= 0,057 мм = 57 мкм;

D s = 1 ¸ 2 мкм;

С₀= 0,0723e _0e L=0,0723× 8,8542× 1,00056× 20×

× 10^-3 = 0,01281 пФ,

U_в = 50 В.

Если для измерения приращения емкости D С использовать уравновешенный трансформаторный мост переменного тока с предельной относительной нелинейностью g D _С= ± 0,08%, разработанный Барнаульским ОКБА НПО "Химавтоматика" на основе 12 разрядного цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), то приведенная (к диапазону) результирующая погрешность g _n прибора согласно (47) составит g _n = D d_n/2D = g _н + g D _C= = 0,075 + 0,08 »  0,16%, а абсолютная погрешность - D d_n = g _n ×  2D = 0,0016 ×  400 = 0,64 мкм.