МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ РАДИАЦИОННОЙ ПОРИСТОСТИ
МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ
В.В.Евстигнеев, В.Л.Орлов, Д.С.Тупицын
Главной причиной нестабильности конструкций, работающих в полях ионизирующих излучений, является возникновение и развитие в материалах радиационной пористости, сопровождающейся распуханием материала. Развитие пористости происходит при температурах, при которых точечные дефекты – вакансии и внедренные атомы – подвижны. Поры развиваются вследствие распада пересыщенного раствора вакансий в металле. Принято считать, что стационарный рост пор возможен лишь потому, что дислокации захватывают атомы в междоузлиях чаще, чем вакансии.
Приведенные многочисленные исследования [1] обнаружили весьма сильную зависимость распухания от потока частиц, условий облучения, композитного состава и предварительной термомеханической обработки. Представляются важными теоретические исследования явлений вакансионной пористости как для нахождения новых путей борьбы с распуханием, так и для правильной интерпретации результатов, найденных при облучении конструкционных материалов в реакторах и на ускорителях.
Вакансионная пористость образуется практически во всех металлических материалах под действием радиации в температурном интервале (0,3-0,5)Тпл. Междоузельные атомы имеют б
o льшую подвижность и несколько бo льший радиус взаимодействия с дислокациями, чем вакансии, и поэтому в поле радиации возникает преимущественный поток междоузельных атомов к дислокациям и другим стокам. Избыточные вакансии собираются в скопления. Для металлов с ГЦК – решеткой при числе вакансий менее 140 энергетически выгодно образовать скопления в виде дислокационных петель, при большом числе вакансий – в виде сферических пор [2]. Зародыши пор становятся стоками для вакансий. Рост пор происходит при выполнении двух условий – термодинамического и кинетического. Первое заключается в том, чтобы степень пересыщения вакансиями была достаточно велика, второе – чтобы подвижностьЦелью данной работы, выполненной в рамках Российского Ползуновского гранта по проекту “Модифицирование свойств металлов и сплавов лазерными, ионными и электронными пучками”, является разработка модели, описывающей движение вакансий в металлических системах. Дополнительным фактором, оказывающим влияние на движение вакансий, рассматривается градиент температуры по глубине образцов.
Рассмотрим три соседние атомные плоскости 1, 2, 3, каждая из которых характеризуется числом вакансий N
v1, Nv2, Nv3 и температурой T1, T2, T3. Определим число перескоков атомов металла из плоскости i в плоскость j (nij)., (1)
где N
i и vi – число атомов металла и частота их колебаний в плоскости i, N0 – общее число узлов решетки в одной плоскости, Q – энергия миграции. Поток атомов через единичную поверхность плоскости 2 (средней) определяется выражением:. (2) Индексы для величин второй плоскости можно опустить. Используем разложения Nn и :
;
;
;
,
где b – межплоскостное расстояние.
Подставляя указанные разложения в уравнение (2) и полагая среднюю частоту колебаний атома слабо зависящей от температуры (), получим :
. (3)
Перейдем к объемным концентрациям:
. (4)
Под концентрацией вакансий С
v понимается суммарная концентрация вакансий, образованных термически и радиационным образом:,
где - концентрация радиационно-стимулированных вакансий, Е – энергия образования пары Френкеля. Уравнение, описывающее поток атомов с учетом разделения вакансии на две группы по способу их образования, принимает вид:
. (5)
Уравнение (5) может быть использовано для расчета движения атомов металла. Уравнение непрерывности может быть записано в виде:
, (6)
где
t - средняя частота релаксации вакансий. Из уравнения (4) может быть получено выражение для потока вакансий:. (7)
Поток вакансий (7) может быть представлен в виде двух составляющих , одна из которых связана с движением градиента температуры, а другая с градиентом вакансий (главным образом радиационных).
При радиационном воздействии на образцы конечных размеров с охлаждаемыми поверхностями в образце возникают неоднородные распределения температуры по толщине, которые при длительном облучении могут считаться стационарными и рассчитываться путем решения уравнения теплопроводности. Распределения по толщине концентрации радиационно-стимулированных вакансий в стационарном случае могут быть восстановлены исходя из рода облучаемых частиц, их энергии, материала образца. Максимумы температуры и концентрации в общем случае пространственно не совпадают, что может быть причиной аномального накопления вакансий на определенных глубинах. На рис.1 показаны направления вакансионных потоков и для различных направлений градиентов температуры и концентрации вакансий. Из рис.1 видно, что наиболее благоприятные условия для накопления вакансий имеют место в областях с одновременно положительными grad T и grad c
v.Рис. 1. Направленная диффузия вакансий в образцах
Рис. 2. Профили температуры, концентрации радиационно-стимулированных вакансий и остаточных вакансий в образце Ni, облученном протонами с энергией 400 кэВ в течение 10
5 с
В качестве примера применения разработанной теории диффузии вакансий при облучении с учетом термодиффузионных потоков проведен расчет распределений вакансий в образце никеля при облучении его протонами с энергией 400 кэВ. На рис. 2 показаны профили температуры Т(х), полученные путем решения уравнения теплопроводности, и профиль концентрации радиационно-стимулированных вакансий (х) (взятый пропорциональным распределению поглощенной энергии).
Уравнение (6) решалось на ЭВМ методом конечных разностей с использованием выражения для потока вакансий в виде уравнения (7). Необходимые для расчета параметры взяты из работы [3]. На рис. 2 представлено полученное при расчете распределение вакансий по глубине образца (радиационно-стимулированные вакансии вычтены).
Результаты расчета указывают область образца, в которой возможно порообразование.
Интерес представляет задача компьютерного моделирования вакансионных потоков с целью определения возможных закономерностей радиационного распухания металлов и сплавов. Моделирование на атомном уровне всей толщины реальных изделий в поле радиационного облучения в настоящее время, очевидно, невозможно. Однако, полезным представляется моделирование отдельных участков или даже отдельных составляющих потока вакансий в целях более полного физического понимания происходящих процессов. В качестве примера подобного компьютерного моделирования ниже приводятся результаты по перераспределению термоактивированных вакансий в части образца при наличии градиента температуры. Принята двумерная модель кристаллической решетки, содержащая 300х300 атомов. Температура изменялась от 300 до 1000 К линейно. Для описания генерации вакансии и дальнейших ее перескоков в соседние узлы использовался метод Монте-Карло. На рис.3 представлены результаты моделирования. Каждая из прослеженных 300 вакансий проделала около 500 перескоков из узла решетки в соседний узел.
В расчетах (рис. 3) приняты энергия образования пары Френкеля и энергия миграции для никеля. Часть образовавшихся вакансий покидают образец через более нагретую поверхность, а часть, совершая хаотические движения, накапливаются в области, соответствующей температуре
~ 890 К. Полученные результаты свидетельствуют о том, что и в данном простом случае возможна реализация условий для порообразования.Рис.3. Распределение вакансий по глубине образца по результатам моделирования
Если в сплаве замещения присутствуют компоненты, атомы которого обладают большей подвижностью, чем атомы матрицы, то эффект накопления вакансий усиливается, а локализация их несколько смещается в область более низких температур. Подобное моделирование проведено для сплава Ni+8%Si, представляющего твердый раствор замещения.
В результате проделанной работы разработана кинетическая модель диффузионного перераспределения вакансий в металлах, проведено компьютерное моделирование движения вакансий в частном случае.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шалаев А.М. Структура и свойства металлов и сплавов. Свойства облученных металлов и сплавов. – Киев: Наук. думка, 1985.- 307с.
2. Howe L.M. Electron displasement damagein cobalt in a high volage electron microscope. – Phil. Mag., 1970, 22, №179, p. 965 – 981.
3. Евстигнеев В.В., Орлов В.Л., Шабалина Л.Н. Радиационно-стимулированная диффузия в сплавах. – Препринт, Барнаул, 1997, 36 с.