МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ РАДИАЦИОННОЙ ПОРИСТОСТИ

МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

В.В.Евстигнеев, В.Л.Орлов, Д.С.Тупицын

Главной причиной нестабильности конструкций, работающих в полях ионизирующих излучений, является возникновение и развитие в материалах радиационной пористости, сопровождающейся распуханием материала. Развитие пористости происходит при температурах, при которых точечные дефекты – вакансии и внедренные атомы – подвижны. Поры развиваются вследствие распада пересыщенного раствора вакансий в металле. Принято считать, что стационарный рост пор возможен лишь потому, что дислокации захватывают атомы в междоузлиях чаще, чем вакансии.

Приведенные многочисленные исследования [1] обнаружили весьма сильную зависимость распухания от потока частиц, условий облучения, композитного состава и предварительной термомеханической обработки. Представляются важными теоретические исследования явлений вакансионной пористости как для нахождения новых путей борьбы с распуханием, так и для правильной интерпретации результатов, найденных при облучении конструкционных материалов в реакторах и на ускорителях.

Вакансионная пористость образуется практически во всех металлических материалах под действием радиации в температурном интервале (0,3-0,5)Тпл. Междоузельные атомы имеют бo льшую подвижность и несколько бo льший радиус взаимодействия с дислокациями, чем вакансии, и поэтому в поле радиации возникает преимущественный поток междоузельных атомов к дислокациям и другим стокам. Избыточные вакансии собираются в скопления. Для металлов с ГЦК – решеткой при числе вакансий менее 140 энергетически выгодно образовать скопления в виде дислокационных петель, при большом числе вакансий – в виде сферических пор [2]. Зародыши пор становятся стоками для вакансий. Рост пор происходит при выполнении двух условий – термодинамического и кинетического. Первое заключается в том, чтобы степень пересыщения вакансиями была достаточно велика, второе – чтобы подвижность

Целью данной работы, выполненной в рамках Российского Ползуновского гранта по проекту “Модифицирование свойств металлов и сплавов лазерными, ионными и электронными пучками”, является разработка модели, описывающей движение вакансий в металлических системах. Дополнительным фактором, оказывающим влияние на движение вакансий, рассматривается градиент температуры по глубине образцов.

Рассмотрим три соседние атомные плоскости 1, 2, 3, каждая из которых характеризуется числом вакансий Nv1, Nv2, Nv3 и температурой T1, T2, T3. Определим число перескоков атомов металла из плоскости i в плоскость j (nij).

, (1)

где Ni и vi – число атомов металла и частота их колебаний в плоскости i, N0 – общее число узлов решетки в одной плоскости, Q – энергия миграции. Поток атомов через единичную поверхность плоскости 2 (средней) определяется выражением:

. (2) Индексы для величин второй плоскости можно опустить. Используем разложения Nn и :

;

;

;

,

где b – межплоскостное расстояние. 

Подставляя указанные разложения в уравнение (2) и полагая среднюю частоту колебаний атома слабо зависящей от температуры (), получим :

. (3)

Перейдем к объемным концентрациям:

. (4)

Под концентрацией вакансий Сv понимается суммарная концентрация вакансий, образованных термически и радиационным образом:

,

где - концентрация радиационно-стимулированных вакансий, Е – энергия образования пары Френкеля. Уравнение, описывающее поток атомов с учетом разделения вакансии на две группы по способу их образования, принимает вид:

. (5)

Уравнение (5) может быть использовано для расчета движения атомов металла. Уравнение непрерывности может быть записано в виде:

, (6)

где t - средняя частота релаксации вакансий. Из уравнения (4) может быть получено выражение для потока вакансий:

. (7)

 

Поток вакансий (7) может быть представлен в виде двух составляющих , одна из которых связана с движением градиента температуры, а другая с градиентом вакансий (главным образом радиационных).

При радиационном воздействии на образцы конечных размеров с охлаждаемыми поверхностями в образце возникают неоднородные распределения температуры по толщине, которые при длительном облучении могут считаться стационарными и рассчитываться путем решения уравнения теплопроводности. Распределения по толщине концентрации радиационно-стимулированных вакансий в стационарном случае могут быть восстановлены исходя из рода облучаемых частиц, их энергии, материала образца. Максимумы температуры и концентрации в общем случае пространственно не совпадают, что может быть причиной аномального накопления вакансий на определенных глубинах. На рис.1 показаны направления вакансионных потоков и для различных направлений градиентов температуры и концентрации вакансий. Из рис.1 видно, что наиболее благоприятные условия для накопления вакансий имеют место в областях с одновременно положительными grad T и grad cv.

Рис. 1. Направленная диффузия вакансий в образцах

 

 

Рис. 2. Профили температуры, концентрации радиационно-стимулированных вакансий и остаточных вакансий в образце Ni, облученном протонами с энергией 400 кэВ в течение 105 с

 

В качестве примера применения разработанной теории диффузии вакансий при облучении с учетом термодиффузионных потоков проведен расчет распределений вакансий в образце никеля при облучении его протонами с энергией 400 кэВ. На рис. 2 показаны профили температуры Т(х), полученные путем решения уравнения теплопроводности, и профиль концентрации радиационно-стимулированных вакансий (х) (взятый пропорциональным распределению поглощенной энергии).

Уравнение (6) решалось на ЭВМ методом конечных разностей с использованием выражения для потока вакансий в виде уравнения (7). Необходимые для расчета параметры взяты из работы [3]. На рис. 2 представлено полученное при расчете распределение вакансий по глубине образца (радиационно-стимулированные вакансии вычтены).

Результаты расчета указывают область образца, в которой возможно порообразование.

Интерес представляет задача компьютерного моделирования вакансионных потоков с целью определения возможных закономерностей радиационного распухания металлов и сплавов. Моделирование на атомном уровне всей толщины реальных изделий в поле радиационного облучения в настоящее время, очевидно, невозможно. Однако, полезным представляется моделирование отдельных участков или даже отдельных составляющих потока вакансий в целях более полного физического понимания происходящих процессов. В качестве примера подобного компьютерного моделирования ниже приводятся результаты по перераспределению термоактивированных вакансий в части образца при наличии градиента температуры. Принята двумерная модель кристаллической решетки, содержащая 300х300 атомов. Температура изменялась от 300 до 1000 К линейно. Для описания генерации вакансии и дальнейших ее перескоков в соседние узлы использовался метод Монте-Карло. На рис.3 представлены результаты моделирования. Каждая из прослеженных 300 вакансий проделала около 500 перескоков из узла решетки в соседний узел.

В расчетах (рис. 3) приняты энергия образования пары Френкеля и энергия миграции для никеля. Часть образовавшихся вакансий покидают образец через более нагретую поверхность, а часть, совершая хаотические движения, накапливаются в области, соответствующей температуре ~ 890 К. Полученные результаты свидетельствуют о том, что и в данном простом случае возможна реализация условий для порообразования.

Рис.3. Распределение вакансий по глубине образца по результатам моделирования

Если в сплаве замещения присутствуют компоненты, атомы которого обладают большей подвижностью, чем атомы матрицы, то эффект накопления вакансий усиливается, а локализация их несколько смещается в область более низких температур. Подобное моделирование проведено для сплава Ni+8%Si, представляющего твердый раствор замещения.

В результате проделанной работы разработана кинетическая модель диффузионного перераспределения вакансий в металлах, проведено компьютерное моделирование движения вакансий в частном случае.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шалаев А.М. Структура и свойства металлов и сплавов. Свойства облученных металлов и сплавов. – Киев: Наук. думка, 1985.- 307с.
2. Howe L.M. Electron displasement damage in cobalt in a high volage electron microscope. – Phil. Mag., 1970, 22, №179, p. 965 – 981.
3. Евстигнеев В.В., Орлов В.Л., Шабалина Л.Н. Радиационно-стимулированная диффузия в сплавах. – Препринт, Барнаул, 1997, 36 с.