Для определения температуры разнороднонагретых частиц вещества в плазменном потоке предложен новый способ [1], который был описан в работах [2,3], основанный на известной методике А. Н. Тихонова для решения обратных задач при определении температуры электронного газа [4]. Как было показано в работах [2,3] измерительное уравнение описывается интегральным уравнением Фредгольма 1- го рода для фотодиодной ячейки, работающей в режиме накопления заряда, которая регистрирует тепловое излучение от пролетающих самосветящихся частиц вещества:

o K(l ,T)? Z(T)dT=u(l ), ( 1)

где u(l ) – снимаемый с ячейки электрический сигнал;

Z(T) – распределение частиц по температурам в плазменном потоке;

K(l ,T) – спектральная монохроматическая плотность излучения частицы.

Тепловое излучение от различно нагретых частиц одновременно регистрируется на N длинах волн линейкой фотодиодов (ФДЛ), содержащей N фотодиодных ячеек. Интегральный тепловой спектр U или совокупность электрических сигналов, снимаемых с ячеек ФДЛ описывается системой уравнений

i o K(l ₁,T)? Z(T) dT=u(l ₁)

i o K(l ₂,T)? Z(T) dT=u(l ₂) (2)

i o K(l _N,T)? Z(T) dT=u(l _N)

Определение температурного распределения частиц Z(T) из системы уравнений (2) является измерительной задачей, которая не может быть решена практически из-за неоднозначности решений в классе непрерывных функций. Поэтому от измерительной задачи (2) необходимо перейти к задаче диагностики конечного числа параметров температурного распределения. В задаче диагностики производится переход от рассмотрения непрерывного распределения частиц по температурам Z(T) к рассмотрению дискретной гистограммы распределения частиц по N температурам, что загрубляет разрешающую способность метода по температуре, но система уравнений (2) становится совместной и в предельном переходе N® ? соответствует (2). Совместная система уравнений для дискретной гистограммы Z записывается в виде

i a(l ₁,T₁)*z(T₁)+...+a(l ₁,T_j)*z(T_j )+...

i ...+a(l ₁,T_N)*z(T_N)=u(l ₁)

i a(l _i,T₁)*z(T₁)+...+a(l _i,T_j)*z(T_j)+...

i ...+a(l _i,T_N)*z(T_N)=u(l _i) (3)

i a(l _N,T₁)*z(T₁)+...+a(l _N,T_j)*z(T_j)+...

i ...+a(l _N,T_N)*z(T_N)=u(l _N) ,

где z(T_j) - количество частиц, имеющих температуру T_j;

a(l _i,T_j)-спектральная плотность энергетической светимости частицы на длине волны l _i при температуре T_j;

u(l _i)-электрический сигнал снимаемый с i-й фотоячейки, регистрирующей излучение на длине волны l _i.

В матричном виде система уравнений записывается

A ? Z = U. (4)

Определение гистограммы Z при известных: интегральном тепловом спектре U и матрице А является обратной задачей, решение которой записывается в виде

Z= U ? A^-1 . (5)

На устойчивость решения обратной задачи для системы совместных уравнений влияет величина определителя матрицы А (detA). Величина погрешности решения D z записывается формулой:

D z = D u / detA . (6)

Поэтому в качестве критерия устойчивости решения обратной задачи (5) выбрана величина модуля определителя матрицы А.

Исследование устойчивости обратной задачи проводилось в зависимости от влияния трех параметров: а)размерности матрицы А; б)диапазона температур; в)спектрального диапазона чувствительности материала фотоприемника. Было проведено три вычислительных эксперимента, в каждом из которых один параметр являлся переменным, а два других были фиксированы. Элементы матрицы a(l _i,T_j) вычислялись по формуле Планка C₁/(1-exp(C₂/l T)), то есть частицы излучали в приближении черного тела.

На рис. 1 приведено семейство графиков логарифма модуля определителя матрицы A (lg|detA|), построенных для различных размерностей N системы уравнений (4) при фиксированных параметрах: спектральном диапазоне чувствительности кремниевого фотодатчика l ₁-0.4мкм,l _N-1.1мкм; диапазона температур D T=T_N-T₁=2000K-800K=1200K.

Семейство показывает, что есть размерность системы уравнений N=11, для которой задача определения температуры разнороднонагретых частиц является наиболее устойчивой для выбранных спектрального диапазона и диапазона температур.

Семейство графиков lg|detA|, построенных для различных диапазонов температур D T=T_N-T₁ при фиксированных параметрах - спектральном диапазоне чувствительности l ₁-0.4мкм,l _N-1.1мкм; размерности системы уравнений N=11 - приведено на рис. 2. Из рисунка видно, что увеличение диапазона температур D T приводит к увеличению величины определителя матрицы А и, следовательно, к увеличению устойчивости задачи (5).

На рис. 3 построено семейство графиков lg|detA| для различных видов материала фотодатчика при фиксированных параметрах: размерности системы уравнений N=11 в диапазоне температур D T=T_N-T₁=2000K-800K=1200K. График 1 на рис. 3 построен для диапазона регистрируемых длин волн l ₁-0.4мкм,l _N-10мкм; график2 для l ₁-0.4мкм,l _N-1.1мкм; график3 для l ₁-0.4мкм,l _N-2.5мкм; график 4 для l ₁-0.4мкм,l _N-4.1мкм. На рис. 3 видно, что для диапазона температур D T=1200К и размерности системы уравнений N=11 есть фотоприемники (кремний-Si l ₁-0.4мкм,l _N-1.1мкм и германий-Ge l ₁-0.4мкм,l _N-2.5мкм), для которых решение обратной задачи (5) наиболее устойчиво.

На основе проведенного вычислительного эксперимента можно сделать вывод, что для реальной

технологической задачи диагностики температуры частиц в интервале от 800К до 2000К (при напылении металлических порошков) устойчивость метода обеспечивается для кремниевого и германиевого фотоприемников при разбиении температурного диапазона 800? 2000К не более, чем на 12 анализируемых температурных интервалов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ